数学试题第1页(共4页)2026届高三4月模拟考试数学试题2026.04注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共58分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z在复平面内对应的点为(1,-2),则zi的虚部为A.-2B.1C.iD.2i2.ea>eb是lga>lgb的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=3x+ax-a-x(a>1),若m=f(-3),p=f13(),q=f(ln3),则A.m<p<qB.m<q<pC.q<p<mD.p<q<m4.已知四边形ABCD为平行四边形,A(2,-1)、B(4,-3)、C(8,2),m→=(n,-2),若BD→⊥m→,则n的值为A.-47B.47C.-7D.75.若3x-2x()n的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中第3项系数为A.112B.224C.56D.286.甲、乙、丙等5人被安排到A,B,C三个社区做志愿者,每人随机选择一个社区,且这三个社区都有人去,则甲和乙不去同一个社区的概率为A.1925B.45C.56D.237.过曲线C:y=x3-2ax+b外一点A(-1,1)做C的切线恰好可做两条,则A.2a-b=1B.a-b=0C.a+b=0D.2a+b=18.已知等比数列{an}的公比大于1,a3=8,a2+a4=20.则下列判断正确的是A.任意n∈N∗,有an≥3B.数列{bn}中,b1=1,bn+1=1+1n()·bn+n+1an,则bn+2nan=3nC.m∈N∗,{an}在区间(0,m]中项的个数记为bm,则b1+b2+…+b100=480D.任意n∈N∗,1+1a1()·1+1a2()…1+1an()<λ,则整数λ的最小值为4数学试题第2页(共4页)二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知A,B,C是概率均不为0随机事件,下列说法正确的是A.若P(A∪B)=P(A)+P(B),则事件A与B为对立事件B.若P(AB)=P(BA),则P(A)=P(B)C.若P(A)=P(B),则P(AB)=P(AB)D.若P(A)=16,P(BA)=35,则P(A+B)=2310.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对应的边分别是a、b、c,且a(sinA-sinB)=(b+c)(sinC-sinB),下列结论正确的有A.∠C=π6B.若c=10,a=23,则满足条件的△ABC有2个C.如c=2,M为AB中点,则CM最大值为3D.若cos3A+cos2A=0有两解A1、A2(A1≠A2),则cosA1+cosA2=1211.正三棱椎P-ABC中,点A1、B1、C1分别是侧棱PA、PB、PC的中点,2A1A=AB=6,则下列结论中正确的有A.PB⊥平面AB1CB.过AC的平面截该三棱椎所得截面三角形周长的最小值为63+6C.棱长为52的正四面体可以在棱台A1B1C1-ABC内随意转动D.在三棱台A1B1C1-ABC中,若一质点从A出发,每次等可能地沿着三棱台的棱向相邻的另一个顶点运动,设在n(n∈N∗)次运动后质点仍停留在下底面ABC的概率为Pn,则Pn=3n+12·3n.第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.一组数据19、5、4、13、a、b、1、2、16、3的第60%分位数为9(其中a,b∈(5,13),则a2+b2最小值为.13.在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O相交于点A,把角α按顺时针方向旋转π4后与单位圆O相交于点B2425,-725(),则cos2α1+sin2α=.14.焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有公共左、右焦点F1、F2,点M是C1与C2的公共点且∠F1MF2=120°,点N在x轴上,满足MN→=λMF1→MF1→+MF2→MF2→(),若tMN→=MF1→+2MF2→(t∈R),则C1与C2的离心率之积为.数学试题第3页(共4页)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,S1与(S4-1)的等比中项为3,且Snn{}为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=lgn+3n+1(),n为奇数2an,n为偶数{,求{bn}的前2n项和T2n.16.(15分)在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中,甲、乙两人角逐冠军.规则如下:①共5次竞答机会,每次竞答两人均从A,B两个箱子中选择一个公式回答,答完放回;②甲答对A、B箱中一个公式的概率分别为34,12;乙答对A、B箱中一个公式的概率均为23;③每答对A箱中一个公式得20分,每答对B箱中一个公...