2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4}，则AUB=.2.不等式|x一1|<3的解集为.3.若复数z满足2z一1=3+6i（i是虚数单位），则z=.4.若cosc=，则sin(c一)=.(x+2y=45.若关于x、y的方程组〈无解，则实数a=.l3x+ay=66.若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5=.7.若P、Q是圆x2+y2一2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为.8.已知数列{an}的通项公式为an=3n，则lna1+a2+aa3n+...+an=.9.若(x+)n的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为.x10.设椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是.11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1一a2|+|a3一a4|+|a5一a6|=3的不同排列的个数为.12.设a、bER，若函数f(x)=x++b在区间(1,2)上有两个不同的零点，则f(1)的取值范围为.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数f(x)=(x一1)2的单调递增区间是()A.[0,+伪)B.[1,+伪)C.(一伪,0]D.(一伪,1]14.设aER，“a>0”是“>0”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是()A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形----一---一16.如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则A1A3.A1P的取值范围为()A.[0,8+6]B.[一2,8+6]C.[一8一6,2]D.[一8一6,8+6]三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）217.如图，长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1一ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小；18.设aeR，函数f(x)=；（1）求a的值，使得f(x)为奇函数；（2）若f(x)<对任意xeR成立，求a的取值范围；19.某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB」AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若经BAD=60o，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）.20.已知双曲线Γ:x一b2=1(b>0)，直线l:y=kx+m(km子0)，l与Γ交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线P,Q与y轴交于点N(0,n)；（1）若点(2,0)是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；----一3----一（2）若b=1，点P的坐标为(一1,0)，且NP,=2P,Q，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式；21.已知函数f(x)=log2；（1）解方程f(x)=1；（2）设xe(一1,1)，ae(1,+伪)，证明：ax一1e(一1,1)，且f(ax一1)一f(x)=一f(1)；a一xa一xa（3）设数列{xn}中，x1e(一1,1)，xn+1=(一1)n+133xn一xn1，neN*，求x1的取值范围，使得x3之xn对任意neN*成立；2y2参考答案一、填空题1、{1，2，3，4}；2、(-2,4)；3、2-3i；4、-；5、6；6、10；7、2；8、；9、160；10、6；11、48；12、(0，1)二、选择题13-16BCAB三、解答题17、（1）4；（2）18、（1）a=-1；arctan（2）[0，2].19、（1）M1半径34.6，M2半径16.1；（2）M1半径30，M2半径20，造价263.8千元.20、（1）y=士x（2）k=士；（3）n=-.21、（1）x=；（2）略；（3）(|（-1,.