2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()A.90B.129C.132D.1384.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.在的展开式中,记项的系数，则=（）A.45B.60C.120D.2106.已知函数，且（）A.B.C.D.7.在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）8.记，，设为平面向量，则（）A．B.C.D.9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则()A.B.C.D.10.设函数，，，，，记，则()A.B.C.132IIID.二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量的取值为0,1,2，若，，则=________.13.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数若，则实数的取值范围是______16.设直线()与双曲线（）两条渐近线分别交于点A，B.若点满足,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若，，,则的最大值是(仰角为直线AP与平面ABC所成角)三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．19.（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且(Ⅰ)求与；(Ⅱ)设.记数列的前项和为,（i）求；（ii）求正整数，使得对任意均有.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面,，,,.(Ⅰ)证明：平面;(Ⅱ)求二面角的大小.21(本题满分15分)如图，设椭圆C:动直线与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.(Ⅰ)已知直线的斜率为，用表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.22.（本题满分14分）已知函数(Ⅰ)若在上的最大值和最小值分别记为，求；(Ⅱ)设若对恒成立，求的取值范围.2014年高考浙江理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解析】=，【答案】B2.【解析】当时，，反之，即，则解得或【答案】A3.【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：.【答案】D4.【解析】=而=由，即故只需将的图象向右平移个单位.故选C【答案】C5.【解析】令，由题意知即为展开式中的系数，故=，故选C【答案】C6.【解析】由得解得，所以,由得，即，故选C【答案】C7.【解析】函数，分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像,不符合；答案B中，中，中，不符合；答案C中，中，中，不符合；答案D中，中，中，符合.故选D【答案】D8.【解析】由向量运算的平行四边形法可知与的大小不确定，平行四边形法可知所对的角大于或等于，由余弦定理知，（或）.【答案】D9.【解析1】，=∴－=，故又 ，∴又∴==－=所以，故选A【答案】A【解析2】：在解法1中取，计算后再比较。10.【解析】由，故由故=故，故选B【答案】B【解析2】估算法：的几何意义为将区间等分为99个小区间，每个小区间的端点的函数值之差的绝对值之和.如图为将函数的区间等分为4个小区间的情形，因在上递增，此时=，同理对题中给出的同样有；而略小于，略小于，所以估算得【答案】B三.填空题：本大题...