免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.3对数【题型归纳目录】题型一：对数的定义题型二：指数式与对数式互化及其应用题型三：利用对数恒等式化简求值题型四：积、商、幂的对数题型五：一类与对数有关方程的求解问题题型六：对数运算法则的应用题型七：换底公式的运用题型八：由已知对数求解未知对数式题型九：证明常见的对数恒等式【知识点梳理】知识点一、对数概念1、对数的概念如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：．其中叫做对数的底数，叫做真数．知识点诠释：对数式中各字母的取值范围是：且，，．2、对数（且）具有下列性质：（1）0和负数没有对数，即；（2）1的对数为0，即；（3）底的对数等于1，即．3、两种特殊的对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，．以e（e是一个无理数，）为底的对数叫做自然对数，简记为．4、对数式与指数式的关系由定义可知：对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化．知识点二、对数的运算法则已知，（且，、）（1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；推广：（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；知识点诠释：（1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立．（2）不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：，，．知识点三、对数公式1、对数恒等式：2、换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有：（1）令，则有，，即，即，即：．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2），令，则有，则有即，即，即当然，细心一些的同学会发现（1）可由（2）推出，但在解决某些问题（1）又有它的灵活性．而且由（2）还可以得到一个重要的结论：．【典型例题】题型一：对数的定义例1．（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知对数式有意义，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由有意义可知，解得且，所以a的取值范围为.故选：B例2．（2022·全国·高一课时练习）使有意义的实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是．故选：C.例3．（2022·江苏南通·高一期末）使式子有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】要使式子有意义，则，解得．故选：B．变式1．（2022·全国·高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是______.【答案】【解析】若有意义，则满足，解得.故答案为：【方法技巧与总结】对数式中各字母的取值范围是：且，，．题型二：指数式与对数式互化及其应用例4．（2022·全国·高一课时练习）有以下四个结论，其中正确的是（）A．B．C．若，则D．【答案】B【解析】因为，，所以A错误，B正确；若，则，故C错误；，而没有意义，故D错误．故选：B.例5．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】A【解析】由对数定义可知，，①正确；，②正确；对③，，错误；对④，，错误.故选：A.例6．（2022·全国·高一课时练习）下列对数式中，与指数式等价的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数式和对数式的关系,等价于.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：C变式2．（2022·全国·高一课时练习）若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，．故选：.变式3．（2022·全国·高一单元测试）将（且）转化为对数形式，其中错误的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】根据对数式与指数式的关系，若，则，即，所以A正确；若，则，即，...