免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．5三角恒等变换【题型归纳目录】题型一：两角和与差的正（余）弦公式题型二：两角和与差的正切公式题型三：二倍角公式的简单应用题型四：给角求值题型五：给值求值题型六：给值求角题型七：利用半角公式化简求值问题题型八：三角恒等式的证明题型九：辅助角公式的应用题型十：三角恒等变换与三角函数图象性质的综合题型十一：利用两角和与差的余弦进行证明题型十二：三角恒等变换在实际问题中的应用【知识点梳理】知识点一：两角和的余弦函数两角和的余弦公式：知识点诠释：（1）公式中的都是任意角；（2）和差角的余弦公式不能按分配律展开，即；（3）公式使用时不仅要会正用，还要能够逆用，在很多时候，逆用更能简捷地处理问题．（4）记忆：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与等号左边角的连接符号相反．知识点二：两角和与差的正弦函数两角和正弦函数在公式中用代替，就得到：两角差的正弦函数知识点诠释：（1）公式中的都是任意角；（2）与和差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即；（3）和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例．如免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com当或中有一个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便；（4）使用公式时，不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简时，不要将和展开，而应采用整体思想，进行如下变形：这也体现了数学中的整体原则．（5）记忆时要与两角和与差的余弦公式区别开来，两角和与差的余弦公式的等号右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与等号左边角的连接符号相反；两角和与差的正弦公式的等号右端的两部分为异名三角函数积，连接符号与等号左边角的连接符号相同．知识点三：两角和与差的正切函数知识点诠释：（1）公式成立的条件是：，或，其中；（2）公式的变形：（3）两角和与差的正切公式不仅可以正用，也可以逆用、变形用，逆用和变形用都是化简三角恒等式的重要手段，如就可以解决诸如的求值问题．所以在处理问题时要注意观察式子的特点，巧妙运用公式或其变形，使变换过程简单明了．（4）公式对分配律不成立，即．知识点四：理解并运用和角公式、差角公式需注意的几个问题1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（1）掌握好表中公式的内在联系及其推导线索，能帮助学生理解和记忆公式，是学好本部分的关键．（2）诱导公式是两角和、差的三角函数公式的特殊情况．，中若有为的整数倍的角时，使用诱导公式更灵活、简便，不需要再用两角和、差公式展开．2、重视角的变换三角变换是三角函数的灵魂与核心，在三角变换中，角的变换是最基本的变换，在历年的高考试题中多次出现，必须引起足够的重视．常见的角的变换有：；；；等，常见的三角变换有：切化弦、等．知识点五：二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦、余弦、正切公式知识点诠释：（1）公式成立的条件是：在公式中，角可以为任意角，但公式中，只有当及时才成立；（2）倍角公式不仅限于是的二倍形式，其它如是的二倍、是的二倍、是的二倍等等都是适用的．要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键．如：；2、和角公式、倍角公式之间的内在联系在两角和的三角函数公式，，中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们的内在联系如下：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点六：二倍角公式的逆用及变形1、公式的逆用；．．．2、公式的变形；降幂公式：升幂公式：知识点三：两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型求值题、化简题、证明题1、对公式会“正着用”，“逆着用”，也会运用代数变换中的常用方法：因式分解、配方、凑项、添项、换元等；2、掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如等等，把握式子的变形方向，准确运用公式，也要抓住角之间的规律（如互余、互补、和倍关系等等）；3、将公...