免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.1等式性质与不等式性质【知识点梳理】知识点一、符号法则与比较大小实数的符号：任意，则（为正数）、或（为负数）三种情况有且只有一种成立.两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质：①两个同号实数相加，和的符号不变符号语言：；②两个同号实数相乘，积是正数符号语言：；③两个异号实数相乘，积是负数符号语言：④任何实数的平方为非负数，0的平方为0符号语言：，.比较两个实数大小的法则：对任意两个实数、①；②；③.对于任意实数、，，，三种关系有且只有一种成立.知识点诠释：这三个式子实质是运用实数运算来比较两个实数的大小关系.它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据.知识点二、不等式的性质不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分基本性质有：(1)对称性：(2)传递性：(3)可加性：(c∈R)(4)可乘性：a>b，运算性质有：(1)可加法则：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)可乘法则：(3)可乘方性：知识点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据.知识点三、比较两代数式大小的方法作差法：任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小.①；②；③.作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小.①；②；③.中间量法：若且，则（实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.【题型归纳目录】题型一：用不等式(组)表示不等关系题型二：作差法比较两数(式)的大小题型三：利用不等式的性质判断命题真假题型四：利用不等式的性质证明不等式题型五：利用不等式的性质比较大小题型六：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围【典型例题】题型一：用不等式(组)表示不等关系例1．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）A．a+b+c≤MB．a+b+c>MC．a+b+c≥MD．a+b+c<M【答案】A【解析】【分析】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com根据长、宽、高的和不超过Mcm可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A.例2．（2022·贵州毕节·高一阶段练习）某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用题设条件即得.【详解】数学成绩不低于100分表示为，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分表示为，即.故选：D.例3．（2022·江苏淮安·高一期中）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由不等关系求解即可.【详解】经过年之后，方案的投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即故选：D例4．（2022·全国·高一课时练习）请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式：______（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖为m克）．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【答案】【解析】【分析】克糖水中有克糖，若再添克糖，浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即得．【详解】克糖水中有克糖，糖水的浓度为：；克糖水中有克糖，若再添克糖，则糖水的浓度为，又糖水变甜了，说明浓度变大了，，，，，.故答案为：，例5．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实...