免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.3二次函数与一元二次方程、不等式【知识点梳理】知识点一一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或(其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式．知识点二二次函数的零点一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点.知识点三一元二次不等式的解集的概念使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集．知识点四二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系对于一元二次方程的两根为且，设Δ=b2−4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2=−b2a无实根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1x或>x2}{x|x≠−b2a}ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅知识点诠释：（1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线y=ax2+bx+c与轴的交点的横坐标；（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com二次项系数为正的形式，然后讨论解决；（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集.知识点五利用不等式解决实际问题的一般步骤(1)选取合适的字母表示题中的未知数；(2)由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案．知识点六一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题.知识点七简单的分式不等式的解法系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间”【题型归纳目录】题型一：解不含参数的一元二次不等式题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇题型三：含有参数的一元二次不等式的解法题型四：一次分式不等式的解法题型五：实际问题中的一元二次不等式问题题型六：不等式的恒成立问题【典型例题】题型一：解不含参数的一元二次不等式免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例1．（2022·浙江·高一阶段练习）不等式的解集是（）A．B．C．或D．【答案】D【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可得答案.【详解】解：原式化为，即，故不等式的解集为.故选:D例2．（2022·广东·新会陈经纶中学高一期中）不等式的解集是（）A．RB．C．或D．【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，分析即可得答案.【详解】由题意得所求，令，为开口向上的抛物线，，所以恒成立，所以不成立，故的解集为.故选：B例3．（2022·安徽省利辛县第一中学高一阶段练习）不等式的解集为（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；【详解】解：依题意可得，故，解得或，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com所以不等式的解集为或故选：B．例4．（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)或(2)【解析】(1)(1)因为，所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集为或.(2)(2)因为，所以方程有两个相等实根x1＝x2＝所以原不等式的解集为.【方法技巧与总结】解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正．(2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式．(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根．(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图．(5)根据图象写出不等式的解集．题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇例5．（2022·四川省高县中学校高一阶段练习（理））已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C免费小学、初中、高...