免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4．5．2用二分法求方程的近似解【知识点梳理】知识点一：二分法1、二分法对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法．2、用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度．第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中．第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为．计算和，并判断：①如果，则就是的零点，计算终止；②如果，则零点位于区间中，令；③如果，则零点位于区间中，令第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为．计算和，并判断：①如果，则就是的零点，计算终止；②如果，则零点位于区间中，令；③如果，则零点位于区间中，令；……继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止．这时函数的近似零点满足给定的精确度．知识点诠释：（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②、的值比较容易计算且．（2）根据函数的零点与相应方程的根的关系，求函数的零点和求相应方程的根式等价的．对于求方程的根，可以构造函数，函数的零点即为方程的根．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3、关于精确度（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位．（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值．【题型归纳目录】题型一：用二分法求近似解的条件题型二：用二分法求方程近似解的过程题型三：用二分法求函数零点的过程【典型例题】题型一：用二分法求近似解的条件例1．（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】四个图像中，与x轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像，对于A，函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误；对于B，D，函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点；对于C，函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点．故选：C．例2．（2022·湖南·高一课时练习）观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知，BD选项中函数无零点，AC选项中函数有零点，C选项中函数零点两侧函数值符号相同，A选项中函数零点两侧函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值，C选项不能用二分法求零点．故选：A例3．（2022·四川省南充高级中学高一阶段练习）用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是单调增函数，故是单调增函数，其零点至多有一个；又，故用二分法求其零点，可以取得初始区间是．故选：B．变式1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（）A．f（x）＝3x－1B．f（x）＝x3C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝3x－1在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于B，f（x）＝x3在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C，f（x）＝|x|，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于D，f（x）＝lnx在（0，+∞）上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；故选：C．变式2．（2022·江苏·高一单元测试）下列函数一定能用“二分法”求其零点的是（）A．（k，b为常数，且）B．（a，b，c为常数，且）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下...