免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4．5．2用二分法求方程的近似解【知识点梳理】知识点一：二分法1、二分法对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法．2、用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度．第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中．第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为．计算和，并判断：①如果，则就是的零点，计算终止；②如果，则零点位于区间中，令；③如果，则零点位于区间中，令第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为．计算和，并判断：①如果，则就是的零点，计算终止；②如果，则零点位于区间中，令；③如果，则零点位于区间中，令；……继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止．这时函数的近似零点满足给定的精确度．知识点诠释：（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②、的值比较容易计算且．（2）根据函数的零点与相应方程的根的关系，求函数的零点和求相应方程的根式等价的．对于求方程的根，可以构造函数，函数的零点即为方程的根．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3、关于精确度（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位．（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值．【题型归纳目录】题型一：用二分法求近似解的条件题型二：用二分法求方程近似解的过程题型三：用二分法求函数零点的过程【典型例题】题型一：用二分法求近似解的条件例1．（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．例2．（2022·湖南·高一课时练习）观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例3．（2022·四川省南充高级中学高一阶段练习）用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（）A．B．C．D．变式1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（）A．f（x）＝3x－1B．f（x）＝x3C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx变式2．（2022·江苏·高一单元测试）下列函数一定能用“二分法”求其零点的是（）A．（k，b为常数，且）B．（a，b，c为常数，且）C．D．（，k为常数）变式3．（2022·江苏·高一专题练习）用二分法求函数零点的近似值适合于（）A．变号零点B．不变号零点C．都适合D．都不适合【方法技巧与总结】判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．题型二：用二分法求方程近似解的过程例4．（2022·甘肃·高台县第一中学高一期中）已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x00．50．531250．56250．6250．7510．0660．2150．5121．099由二分法，方程的近似解（精确度为0．05）可能是（）A．0．625B．C．0．5625D．0．066例5．（2022·全国·高一课时练习）若函数的部分函数值如下，那么方程的一个近似根（精确到0．1）可以是（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．1．2B．1．3C．1．4D．1．5例6．（2022·四川·广安二中高一期中）函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：那么方程的一个近似解（精确度为0．1）为（）A．1．5B．1．25C．1．41D．1．44变式4．（2022·全国·高一课时练习）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．，B．，C．...