免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．7三角函数的应用【知识点梳理】知识点一、函数中，，，的物理意义1、简谐运动的振幅就是．2、简谐运动的周期．3、简谐运动的频率．4、称为相位．5、时的相位称为初相．知识点二、三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用信息技术．知识点三、三角函数模型应用的步骤（1）建模问题步骤：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．（2）建立数学模型的关键，先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数式．知识点四、三角函数应用题的三种模式（1）给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题．（2）给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数模型，再解决其他问题．（3）整理一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．知识点五、三角函数模型应用注意点（1）一般地，所求出的函数模型只能近似地刻画实际情况，因此应特别注意自变量的取值范围．（2）应用数学知识解决实际问题时，应注意从背景中提取基本的数学关系，并利用相关知识来理解．【题型归纳目录】题型一：三角函数模型在物理学中的应用题型二：三角函数模型的实际应用题型三：数据拟合问题题型四：三角函数在圆周中的应用题型五：几何中的三角函数模型【典型例题】题型一：三角函数模型在物理学中的应用免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例1．（2022·全国·高一课时练习）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（）A．B．C．D．例2．（2022·全国·高一单元测试）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：，，.已知当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在秒时h的值为（）A．-2B．2C．D．例3．（2022·全国·高一课时练习）若电流I（单位：A）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则函数的最小正周期为______，当时的电流为______A．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式1．（2022·山东山东·高一期中）将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A．15.4cmB．16.4cmC．17.4cmD．18.4cm变式2．（2022·全国·高一课时练习）如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间对应的函数图象如图所示，其变化规律可以用求刻画.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)求此弹簧振子运动的周期；(2)求时弹簧振子所处的位置距离初始位置（）的距离是多少？变式3．（2022·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）如图，一根长l（单位：cm）的线，一端固定，另一端悬挂一个小钢球，当小钢球做单摆运动时，离开平衡位置的位移S（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系可近似的表示为，其中.(1)当时，小钢球离开平衡位置的位移S是多少cm？(2)要使...