免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．2．1三角函数的概念【知识点梳理】知识点一：三角函数定义设是一个任意角，它的终边与半径是的圆交于点，则，那么：（1）做的正弦，记做，即；（2）叫做的余弦，记做，即；（3）叫做的正切，记做，即．知识点诠释：（1）三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关．我们只需计算点到原点的距离，那么，，．（2）三角函数符号是一个整体，离开的、、等是没有意义的，它们表示的是一个比值，而不是、、与的积．知识点二：三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号：在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．知识点诠释：口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正．知识点三：诱导公式一由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一：，其中注意：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求（或）范围内角的三角函数值．知识点四、特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°0010100010【题型归纳目录】题型一：三角函数的定义题型二：判断三角函数值的符号题型三：确定角所在象限题型四：诱导公式（一）的应用题型五：圆上的动点与旋转点【典型例题】题型一：三角函数的定义例1．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为其终边上的一点，且，所以，解得，因为是第二象限角，所以，故选：C例2．（2022·北京市西城外国语学校高三阶段练习）角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．1免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【答案】A【解析】角的终边上点，则，所以.故选：A例3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．1或D．或【答案】D【解析】由题意可得：点P与原点间的距离，∴.当时，则，故；当时，则，故.故选：D.变式1．（2022·山西大附中高三阶段练习（文））已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，角的终边上点的坐标为，可得角为第四象限角，且，所以.故选：B变式2．（2022·江西·崇仁县第二中学高三阶段练习（文））已知点是角终边上一点，则（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【答案】B【解析】依题意点的坐标为，故选：变式3．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．1C．2D．3【答案】A【解析】由，得，，，代入原式得．故选：A变式4．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点，且，则（）A．B．1C．2D．【答案】C【解析】由题意，解得．故选：C．变式5．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值．【解析】，；当时，，；当时，，.变式6．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边在函数的图像上，求，的值．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】在函数的图像上取一点，则，，即，．【方法技巧与总结】利用三角函数的定义求值的策略（1）已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．方法二：在的终边上任选一点，P到原点的距离为（）．则，．已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便．（2）当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．（3）若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理．题型二：判断三角函数值的符号例4．（2022·全国·高一课时练习）已知为第二象限角，则（）A．B．C．D．【答...