免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．2．2同角三角函数的基本关系【知识点梳理】知识点一：同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：（2）商数关系：知识点诠释：（1）这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系式都成立；（2）是的简写；（3）在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取．知识点二：同角三角函数基本关系式的变形1、平方关系式的变形：，，2、商数关系式的变形，．【方法技巧与总结】（1）求值题型：已知一个角的某个三角函数值，求该角的其他三角函数值．①已知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限，此类情况只有一组解；②已知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没有给出，解题时首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限，然后分不同情况求解；③一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，这时一般有两组解．求值时要注意公式的选取，一般思路是“倒、平、倒、商、倒”的顺序很容易求解，但要注意开方时符号的选取．（2）化简题型：化简三角函数式的一般要求是：①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造，以降低函数次数，达到化简的目的．（3）证明题型：证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异，就是有目标的化简．化简、证明时要注意观察题目特征，灵活、恰当选取公式．证明恒等式常用以下方法：①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．②比较法：即证左边－右边＝0或＝1（右边）．【题型归纳目录】题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题题型三：与关系的应用题型四：利用同角关系化简三角函数式题型五：利用同角关系证明三角恒等式【典型例题】题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值例1．（2022·全国·高一课时练习）已知是第二象限角，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】任意角的三角函数 ，∴，，是第二象限角∴.故选：A例2．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边在直线上，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设知：，即，且，所以，而终边在第二或四象限，所以.故选：C例3．（2022·全国·高一课时练习）已知，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得．又，所以，．结合得，，所以．故选：B．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式1．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，且，所以，．故选：C．变式2．（2022·河南·新乡市第一中学高一阶段练习）（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B变式3．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，则，故选：D变式4．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）若为第三象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，.故选：D变式5．（2022·贵州·凯里一中高一期中）若，且满足，则（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【解析】由得，∴或，因为，，所以.由及得，∴，所以．故选：A【方法技巧与总结】利用同角三角函数基本关系式求值的常用技巧：（1）巧用“1”进行变形，如等．（2）平方关系式需开方时，应慎重考虑符号的选取．题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题例4．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选：C．例5．（2022·全国·高一课时练习）若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：A例6．（2...