免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．3诱导公式【知识点梳理】知识点一：诱导公式诱导公式一：，，，其中诱导公式二：，，，其中诱导公式三：，，，其中诱导公式四：，．，，其中知识点诠释：（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（3）必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；（4）；．知识点二：诱导公式的记忆诱导公式一～三可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把看成锐角时原三角函数值的符号．诱导公式四可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，为了记忆方便，我们称之为函数名变为原函数的余名三角函数．“符号看象限”同上．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com因为任意一个角都可以表示为的形式，所以这六组诱导公式也可以统一用“口诀”：“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角（为常整数）的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号．用诱导公式进行化简时的注意点：（1）化简后项数尽可能的少；（2）函数的种类尽可能的少；（3）分母不含三角函数的符号；（4）能求值的一定要求值；（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．知识点三：利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）．【题型归纳目录】题型一：利用诱导公式求解给角求值问题题型二：利用诱导公式求解给值求值问题题型三：诱导公式在三角函数式化简中的应用题型四：诱导公式在三角函数证明中的应用题型五：诱导公式的综合应用题型六：利用互余互补关系求值【典型例题】题型一：利用诱导公式求解给角求值问题例1．（2022·全国·高一专题练习）______．【答案】【解析】.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故答案为:.例2．（2022·全国·高一）______．【答案】【解析】.故答案为：.例3．（2022·西藏拉萨·高一期末）（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】.故选：B变式1．（2022·全国·高一课时练习）设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以.故选：C.变式2．（2022·全国·高一课时练习）的值是（）A．B．C．D．【答案】C免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】.故选：C.变式3．（2022·广西桂林·高一期末）（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】，故选：D变式4．（2022·云南昆明·高一期末）（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选：B．【方法技巧与总结】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤（1）“负化正”：用公式一或三来转化．（2）“大化小”：用公式一将角化为到间的角．（3）“小化锐”：用公式二或四将大于的角转化为锐角．（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．题型二：利用诱导公式求解给值求值问题例4．（2022·安徽阜阳·高一期末）已知，若是第二象限角，则的值为（）A．B．C．－D．－【答案】C【解析】因为是第二象限角，所以，所以．故选：C.例5．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）若且是第二象限角，则（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，又由为第二象限角，所以．故选：B.例6．（2022·广东·饶平县第二中学高一阶段练习）设，若则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以.故选：C.变式5．（2022·全国·高一课时练习）在中，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，平方得，，因为A为三角形的一个内角，所以，，所以，，所以，结合，可得，，...