免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7．3复数的三角表示【题型归纳目录】题型一：复数的三角形式题型二：复数的代数形式表示成三角形式题型三：把复数表示成代数形式题型四：复数的三角形式乘法运算题型五：复数的三角形式除法运算题型六：复数的三角形式乘、除运算的几何意义【知识点梳理】1、复数的辐角以轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数的辐角．适合于的辐角的值，叫辐角的主值．记作：，即．2、复数的三角表达式一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．其中，是复数的模；是复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来叫做复数的代数表示式，简称代数形式．注意：复数三角形式的特点模非负，角相同，余弦前，加号连3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等．4、复数三角形式的乘法及其几何意义设、的三角形式分别是：，．则．简记为：模数相乘，幅角相加几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．5、复数三角形式的除法及其几何意义设、的三角形式分别是：，．则．简记为：模数相除，幅角相减几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【典型例题】题型一：复数的三角形式【方法技巧与总结】解题总结（复数三角形式的判断依据和变形步骤）（1）判断依据：三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连．（2）变形步骤：首先确定复数z对应点所在象限（此处可假定θ为锐角），其次判断是否要变换三角函数名称，最后确定辐角．此步骤可简称为“定点→定名→定角”．例1．（2023·高一课时练习）下列各式中已表示成三角形式的复数是（）.A．B．C．D．例2．（2023春·高一课时练习）复数在复平面对应的点绕原点逆时针旋转所得点对应的复数为（）A．B．C．D．例3．（2023·高一课时练习）复数改写成三角形式，正确的是（）A．B．C．D．题型二：复数的代数形式表示成三角形式【方法技巧与总结】解题总结：（复数的代数形式化三角形式的步骤）（1）先求复数的模；（2）决定辐角所在的象限；（3）根据象限求出辐角（常取它的主值）；（4）写出复数的三角形式．例4．（2023·高一课时练习）复数的三角形式为______．例5．（2023·高一课时练习）改写成三角形式为______．例6．（2023·高一课时练习）将复数化为三角形式：______．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式1．（2023·全国·高一专题练习）复数的三角形式为___________．题型三：把复数表示成代数形式【方法技巧与总结】解题总结（把复数表示成代数形式的注意事项）（1）类似三角形式的复数求模和辐角时，注意三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连．（2）由三角形式表示成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可．例7．（2023·高一课时练习）复数10表示成代数形式为________．例8．（2023·全国·高一专题练习）设复数，那么的共轭复数的代数形式是______．例9．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）已知复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转120°得到向量，则向量所对应的复数为______(结果用复数的代数形式表示).变式2．（2023春·高一课时练习）将复数化为代数形式为___________变式3．（2023·高一课时练习）将复数化成代数形式，正确的是（）A．4B．-4C．D．题型四：复数的三角形式乘法运算【方法技巧与总结】解题总结（复数的三角形式乘法运算的注意事项）两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和．简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加．例10．（2023·高一课时练习）计算的值是（）A．B．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comC．D．例11．（2023·全国·高一假期作业）若...