免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题04妙用等和线解决平面向量系数和与差问题【题型归纳目录】题型一：问题（系数为1）题型二：问题（系数不为1）题型三：问题【知识点梳理】（1）平面向量共线定理已知，若，则三点共线；反之亦然。（2）等和线平面内一组基底及任一向量，，若点在直线上或者在平行于的直线上，则（定值），反之也成立，我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线。①当等和线恰为直线时，；②当等和线在点和直线之间时，；③当直线在点和等和线之间时，；④当等和线过点时，；⑤若两等和线关于点对称，则定值互为相反数；lAQBOA1B1P【典型例题】题型一：问题（系数为1）例1．（2023·全国·高三专题练习）在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（）A．B．C．D．例2．（2023春·陕西西安·高一高新一中校考阶段练习）在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为A．B．C．1D．4免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例3．（2023·湖南·高考真题）如图，，点由射线，线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（）A．B．C．D．例4．（2023·全国·高三专题练习）已知的外接圆圆心为，，若(，)，则的最小值为（）A．B．C．D．2题型二：问题（系数不为1）例5．（2023·全国·高三专题练习）已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是A．B．C．D．例6．（2023·全国·高三专题练习）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（）A．B．2C．D．1免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例7．（2023春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）在扇形中，，，为弧上的一个动点，且．则的取值范围为（）A．B．C．D．题型三：问题例8．（2023春·河南平顶山·高一统考期末）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是__________．（填写所有正确说法的序号）①存在点P，使得；②存在点P，使得；③存在点P，使得；④存在点P，使得．例9．（2023·高一课时练习）已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为___________.例10．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知点在由射线、线段，线段的延长线所围成的平面区域内（包括边界），且与平行，若，当时，的取值范围是（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【同步练习】一、单选题1．（2023秋·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知点为所在平面内一点，满足，为中点，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2023秋·辽宁沈阳·高三统考期中）如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）如图，圆O是边长为2的等边三角形的免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，，则可以的取值为（）A．0B．1C．2D．35．（2023秋·四川成都·高二成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为（）A．B．C．D．三、填空题6．（2023秋·山东济宁·高三校考阶段练习）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足，设，则的最小值为_______7．（2023·全国·高三专题练习）如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为________8．（2023春·甘肃白银·高一统考期末）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，...