免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com6．2平面向量的运算【题型归纳目录】题型一：向量加法法则题型二：向量加法运算律的应用题型三：向量加法的实际应用题型四：向量的减法运算题型五：向量减法法则的应用题型六：向量的线性运算题型七：用已知向量表示其他向量题型八：向量共线的判定及应用题型九：三点共线的常用结论题型十：求两向量的数量积题型十一：向量的模和夹角的计算问题题型十二：与垂直有关的问题【知识点梳理】知识点一：向量加法的三角形法则与平行四边形法则1、向量加法的概念及三角形法则已知向量，在平面内任取一点A，作，再作向量，则向量叫做与的和，记作，即．如图本定义给出的向量加法的几何作图方法叫做向量加法的三角形法则．2、向量加法的平行四边形法则已知两个不共线向量，作，则三点不共线，以为邻边作平行四边形，则对角线．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．求两个向量和的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任一向量，我们规定．知识点诠释：两个向量的和是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点．知识点二：向量求和的多边形法则及加法运算律1、向量求和的多边形法则的概念免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．特别地，当与重合，即一个图形为封闭图形时，有2、向量加法的运算律（1）交换律：；（2）结合律：知识点三：向量的三角形不等式由向量的三角形法则，可以得到（1）当不共线时，；（2）当同向且共线时，同向，则；（3）当反向且共线时，若，则同向，；若，则同向，．知识点四：向量的减法1、向量的减法（1）如果，则向量叫做与的差，记作，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．此定义是向量加法的逆运算给出的．相反向量：与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量．（2）向量加上的相反向量，叫做与的差，即．求两个向量差的运算，叫做向量的减法，此定义是利用相反向量给出的，其实质就是把向量减法化为向量加法．知识点诠释：（1）两种方法给出的定义其实质是一样的．（2）对于相反向量有；若，互为相反向量，则．（3）两个向量的差仍是一个向量．2、向量减法的作图方法（1）已知向量，，作，则=，即向量等于终点向量（）减去起点向量（）．利用此方法作图时，把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点的，被减向量的终点为终点的向量．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）利用相反向量作图，通过向量加法的平行四边形法则作出．作，则，如图．由图可知，一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量．知识点五：数乘向量1、向量数乘的定义实数与向量的积：实数与向量⃗a的积是一个向量，记作：（1）；（2）①当λ>0时，λ⃗a的方向与⃗a的方向相同；②当λ<0时．λ⃗a的方向与⃗a的方向相反；③当λ=0时，λ⃗a=⃗0．2、向量数乘的几何意义由实数与向量积的定义知，实数与向量的积λ⃗a的几何意义是：λ⃗a可以由同向或反向伸缩得到．当时，表示向量的有向线段在原方向（）或反方向（）上伸长为原来的倍得到λ⃗a当时，表示向量的有向线段在原方向（）或反方向（）上缩短为原来的倍得到λ⃗a；当时，λ⃗a=；当时，λ⃗a=-，与互为相反向量；当时，λ⃗a=．实数与向量的积得几何意义也是求作向量λ⃗a的作法．3、向量数乘的运算律设为实数结合律：；分配律：，知识点六：向量共线的条件1、向量共线的条件（1）当向量时，与任一向量共线．（2）当向量时，对于向量．如果有一个实数，使，那么由实数与向量的积的定义知与共线．反之，已知向量与（）共线且向量的长度是向量的长度的倍，即，那么当与同向时，；当与反向时，．2、向量共线的判定定理⃗a是一个非零向量，若存在一个实数，使，则向量与非零向量⃗a共线．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985....