免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com10．2事件的相互独立性【题型归纳目录】题型一：事件独立性的判断题型二：相互独立事件概率的计算题型三：相互独立事件概率的综合应用题型四：方程思想在相互独立事件概率中的应用【知识点梳理】知识点一：相互独立事件的概念对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立．知识点二：相互独立事件的性质（1）事件与是相互独立的，那么与，与，与也是否相互独立．（2）相互独立事件同时发生的概率：．【典型例题】题型一：事件独立性的判断【方法技巧与总结】两个事件是否相互独立的判断（1）直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．（2）公式法：若，则事件A，B为相互独立事件．例1．（2023·全国·高一专题练习）已知，，，则事件与的关系是（）A．与互斥不对立B．与对立C．与相互独立D．与既互斥又独立【答案】C【解析】由可得，因为，则与不互斥，不对立，由可得，因为，所以与相互独立故选：C例2．（2023·全国·高一专题练习）国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）A．事件与事件互斥但不对立B．事件与事件互斥且对立C．事件与事件相互独立D．事件与事件相互独立【答案】D【解析】有三个小孩的家庭的样本空间可记为：={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}事件={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，对于A，,且，所以事件B与事件C互斥且对立，故A不正确；对于B，{(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，所以事件与事件不互斥，故B不正确；对于C，事件有4个样本点，事件有4个样本点，事件有0个样本点，，显然有，即事件与事件不相互独立，故C不正确；对于D，事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有3个样本点，，显然有，即事件与事件相互独立，故D正确；故选：D例3．（2023·高一单元测试）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立【答案】B【解析】，故选：B免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式1．（2023·全国·高一专题练习）已知A，B是一次随机试验中的两个事件，若满足，则（）A．事件A，B互斥B．事件A.B相互独立C．事件A，B不互斥D．事件A，B不相互独立【答案】C【解析】若事件A，B互斥，则，与事件的概率小于等于1矛盾，故事件A，B不互斥；若事件A，B相互独立，则，而题设无法判断是否成立，故无法判断事件A，B是否相互独立.故选：C.变式2．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（）A．A与B相互独立B．A与D相互独立C．B与C为互斥事件D．C与D为互斥事件【答案】ABD【解析】连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下：．共36个．依题意，，事件C包括，共5个，，事件D...