免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7．1复数的概念【题型归纳目录】题型一：复数的概念题型二：复数的分类题型三：复数相等的充要条件题型四：复数与复平面内的点的关系题型五：复数与复平面内的向量的关系题型六：复数的模及其应用题型七：复数模的几何意义题型八：复数的轨迹与最值问题【知识点梳理】知识点一：复数的基本概念1、虚数单位数叫倣虚数单位，它的平方等于，即．知䢔点诠释：（1）是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；（2）可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．2、复数的摡念形如的数叫复数，记作：；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示．知识点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据．3、复数的分类对于复数若，则为实数，若，则为虚数，若且，则为纯虚数．分类如下：zabi（,abR）(0)0(0)0baba实数纯虚数（）虚数非纯虚数（）用集合表示如下图：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4、复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，C为复数集．）5、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．通常记复数的共轭复数为．知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即：如果,,,abcdR，那么acabicdibd特别地：．知识点诠释：（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样．根据复数与相等的定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么就有（，）．（2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小．知只点三：复数的几何意义1、复平面、实轴、虚轴：如图所示，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴知识点诠释：实轴上的点都表示实数．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2、复数集与复平面内点的对应关系按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab这是复数的一种几何意义．3、复数集与复平面中的向量的对应关系在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数．设复平面内的点表示复数，向量由点唯一确定；反过来，点也可以由向量唯一确定．复数集和复平面内的向量所成的集合是一一对应的，即复数zabi一一对应平面向量OZ这是复数的另一种几何意义．4、复数的模设，则向量的长度叫做复数的模，记作．知识点诠释：①两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小．②复平面内，表示两个共轭复数的点关于x轴对称，并且他们的模相等．【典型例题】题型一：复数的概念【方法技巧与总结】复数中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部．例1．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（）A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数B．的平方根是C．是纯虚数D．若，则复数没有虚部【答案】B【解析】A：表示虚数单位，也是一个虚数，故A错误；B：由，可知的平方根是，故B正确；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comC：当是实数，故C错误；D：若，则复数虚部为0，故D错误；故选：B例2．（2023春·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考）复数的实部是（）A．2B...