免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题11轻松搞定立体几何的轨迹问题【题型归纳目录】题型一：轨迹图形题型二：轨迹长度题型三：轨迹面积【典型例题】题型一：轨迹图形例1．（2023·全国·高一假期作业）在四棱柱中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．(1)求证：平面；(2)在图上作出平面与平面的交线，并证明．(3)设点M在内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．例2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，点在侧面及边界上运动并保持，在图中画出点的运动轨迹．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例3．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正四棱锥中，是的中点，点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持平面．则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的（）A．B．C．D．例4．（2023·高一课时练习）如图所示，四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．题型二：轨迹长度例5．（2023·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点到底面的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球的半径为5，则满足上述条件的顶点的轨迹长度为__________.例6．（2023·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，已知长方体，，，E、F分别是棱、的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．例7．（2023·全国·高一专题练习）在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（）A．B．C．D．例8．（2023·全国·高一专题练习）已知正方体的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，平面，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则_______________.例9．（2023·辽宁铁岭·高一校联考期末）如图，在棱长为3的正方体中，点P是平面内一个动点，且满足，则点P的轨迹长度为_____________．例10．（2023·四川雅安·高一统考期末）点M是棱长为2的正方体的内切球O球面上的动点，点N为BC边上中点，若，则动点M的轨迹的长度为______．题型三：轨迹面积例11．（2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知正方体的棱长为1，空间一动点满足，且，则______，点的轨迹围成的封闭图形的面积为______．例12．（2023·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）如图，定点A和B都在平面α内，，定点，，是内一动点，且.那么，动点在平面内的轨迹所围成图形的面积为___________．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例13．（2023·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点，以下选项错误的是（）.A．若，则满足条件的P点有且只有一个B．若，则点P的轨迹是一段圆弧C．若平面，则长的最小值为D．若且平面，则平面截正方体外接球所得截面的面积为例14．（2023·全国·高一专题练习）正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（）A．B．5C．D．例15．（2023·全国·高一专题练习）设正方体的棱长为1，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列命题：①点可以是棱的中点；②点的轨迹是菱形；③点轨迹的长度为；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com④点的轨迹所围成图形的面积为.其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4【过关测试】一、多选题1．（2023·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（）A．若P是线段的中点，则平面平面B．若P在线段上，则异面直线与...