高二数学试题第1页（共14页）南平市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学命题意图一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某物体做直线运动，其位移s关于时间t的函数是2105stt=+，则该运动物体在5t=时的瞬时速度为A．50B．60C．35D．40【答案】B.【考查意图】本小题以直线运动方程为背景，考查瞬时变化率（导数）的概念及其在实际问题中的应用，考查学生的运算求解能力，涉及数学抽象、数学建模等核心素养，体现基础性和应用性．【解析】51010,|1010560tsts==+=+=.故选B．2．甲班1人、乙班2人、丙班3人站成一排拍照，要求同班的同学相邻，则不同的排法总数为A．36B．30C．72D．60【答案】C.【考查意图】考查学生排列组合基本知识基本方法，数学抽象数学运算的等核心素养．【解析】三个班级的同学先整体排，同班的同学再内部调整，共有233233AAA72=种排法．故选C．3．一批零件共有10个，其中有2个不合格，随机抽取3个零件进行检测，则至少取到1件不合格的概率为A．815B．715C．25D．13【答案】A.【考查意图】考查离散型随机变量的超几何分布，考查数据分析和运算求解能力．{#{QQABQQak4gC4gAbACI4LQQWICUqQsIIjJUokwUAeOAQKiRNABKA=}#}高二数学试题第2页（共14页）【解析】设X表示抽取的3个零件中不合格品数，则X服从超几何分布，且N=10，M=2，n=3．因此，分布列为328310()0,1,2kkCCPXkkC−===，．解法1：12212828331010568648(1)(1)(2)12012012015CCCCPXPXPXCC==+==+=+==．解法2：032831056648(1)1(0)1112012015CCPXPXC=−==−=−==．故选A．4．若随机变量2~(3,)XN，且(6)0.15PX=，则(03)PX=A．0.7B．0.65C．0.35D．0.15【答案】C．【考查意图】正态分布的概率计算，考查对称思想．【解析】1(03)(36)(>3)=0.352PXPXPX==−．故选C．5．已知函数()2sin2fxxaxb=−+，若曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点()()0,0f处的切线方程220xy−+=，则ab+=A．1B．2C．3D．4【答案】A【考查意图】考查基本求导公式及求导法则，考查导数的几何意义．【解析】()22cos2,(0)22,1fxxaxfaa=−=−==−又(0)2,2fb==，1ab+=．故选A．6．将4人分配到2个学校实习，每人分配到1个学校，每个学校至少1人，则不同的分配方案的种数为A．12B．14C．20D．24【答案】B【考查意图】排列组合的分组分配问题，考查学生分类讨论思想．【解析】先将4人分成2组，每组2个人或者一组3人一组1人，{#{QQABQQak4gC4gAbACI4LQQWICUqQsIIjJUokwUAeOAQKiRNABKA=}#}高二数学试题第3页（共14页）若每组2个人，分别分配给2个学校，则有222422CCA62!=种分法，若一组3人一组1人，则有312412CCA8=种分法，因此不同的分配方案共14种．故选B．7．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6)，如果抛掷后两枚骰子向上一面的点数不相同，则继续抛掷，直至两枚骰子向上一面的点数相同时停止．那么抛掷3次后停止的概率为A．136B．536C．1216D．25216【答案】D．【考查意图】计算古典概型问题的概率、独立事件的乘法公式、实际问题中的组合计数问题．【解析】抛掷3次后停止，即第1、2次所得点数不同，且第3次所得点数相同．因为每次抛掷之间是相互独立的，所以每次抛掷两枚骰子向上一面的点数相同概率都为61666=，点数不同的概率都为56，所以抛掷3次后停止的概率为55125666216=．故选D．8．如图，用1A,2A,3A,4A四个不同元件连接成一个系统，当1A和4A正常工作且2A和3A至少有一个正常工作时系统正常．已知1A,2A,3A,4A正常工作的概率分别为12,23,23,12，则在系统正常工作条件下，2A,3A同时正常工作的概率为A．12B．14C．49D．29【答案】A．【考查意图】考查条件概率、独立事件的相关知识．【解析】设事件A=“系统正常工作”，事件B=“2A和3A同时正常工作”，则（第8题图）{#{QQABQQak4gC4gAbACI4LQQWICUqQsIIjJUokwUAeOAQKiRNABKA=}#}高二数学试题第4页（共14页）11222()1(1)(1)22339PA=−−−=，12211()23329pAB==，1(AB)19(|A)2(A)29PPBP===．故选A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分...