高二数学试题第1页（共6页）南平市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B2．C3．A4．C5．A6．B7．D8．A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．AC10．ABC11．BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．1；0（第一空2分，第二空3分）14．k=0或四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【答案】（1）256；（2）24；（3）420．【解析】（1）每人各有4种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为44=256；..............…...........................................…........................................................………4分（2）依题意得A44=4×3×2×1=24；…........................................................………8分（3）甲两天，乙三天，丙和丁各一天，所以不同的安排方法有C27C35C12=420种．..............…...........................................…........................................................………13分16．（15分）【答案】（1）m=−6,n=9；（2）f(x)max=4，f(x)min=0．【解析】（1） f(x)=x3+mx2+nx，则f’(x)=3x2+2mx+n，.................…...............……2分高二数学试题第2页（共6页）3333因为函数f(x)在x=1处取得极值4，〔f所以{lf(1)=1+m+n=4,(1)=3+2m+n=0,4分〔m=−6解得{，...........................................…........................................................………6分ln=9经检验，m=−6,n=9符合题意．........................................................................………7分（2）由（1）可得f(x)=x3−6x2+9x，f,(x)=3x2−12x+9=3(x−1)(x−3)，令f,(x)>0，解得x>3或x<1；9分令f,(x)<0，解得1<x<3；.....................................................................………11分所以f(x)在(−∞,1),(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又f(0)=0,f(1)=4,f(3)=0,f(4)=4,.....................................................................…13分故f(x)max=f(1)=f(4)=4,f(x)min=f(0)=f(3)=0...........................................…15分17.（15分）【答案】（1）分布列见解析，E(X)=2，（2）【解析】（1）由题可知随机变量X服从二项分布分P(X=2)=C23×,)2×=，P(X=3)=C33×,)3=．.......................................6分所以随机变量X的分布列如下：X0123P1272949827均值为E(X)=3×2=2，D(X)=3×2×1=2．9分（2）由题可知“X+Y=3”的情况可分为四类：(1)312(1)22P(X=0)=C03|(3,=27，P(X=1)=C13×3×|(3,=9，高二数学试题第3页（共6页）①X=0,Y=3时分②X=1,Y=2时分③X=2,Y=1时分④X=3,Y=0时分所以分18.（17分）【答案】（1）认为购买新能源汽车与车主性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；（2）新能源汽车销量y与年份x的相关性较强．【解析】（1）零假设为H0：购买新能源汽车与车主性别相互独立，即购买新能源汽车与车主性别无关．2分分所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，7分即认为购买新能源汽车与车主性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．8分（2）相关系数为分故y与x线性相关较强．17分19．（17分）高二数学试题第4页（共6页）「1)【答案】（1）极大值为1，无极小值；（2）证明见解析；（3）|Le,+∞,．【解析】若分当x∈(0,1)时，f,(x)>0，f(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1,+∞)时，f,(x)<0，f(x)在(1,+∞)上单调递减．所以f(x)无极小值，且当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=1．3分（2）解法1：若b=−1，a≥1，f(x)=axex−1−x−lnx+2=aex+ln−1−(x+lnx−1)+1≥ex+ln−1−(x+lnx−1)+1，5分令t=x+lnx−1，要证f(x)≥2，只要证et−t−1≥0，6分设h(t)=et−t−1，h,(t)=et−1,当t∈(−∞,0)时，h,(t)<0,h(t)在(...