小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024届新高三开学摸底考试卷（上海）数学·答案及评分标准1．2．23．2884．5．0.75/6．7．8．9．10．11．212．①②④13141516CACB17．（1）因为，，则，，故，因为最小正周期为，所以，所以，故，由，，解得，，所以的单调递增区间为，.（2）由（1）及，即，又，所以，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又为锐角三角形，即，即，解得；由正弦定理得，又，则，所以.18．（1）因为，，，，平面，所以平面．又平面，所以，又，即，而，，平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．（2）由（1）知平面平面，又平面平面，，平面，所以平面，又，所以平面，所以CA，CB，两两垂直，以C为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、x轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示：因为，所以四边形为矩形，又因为，所以四边形为正方形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，，所以，所以，，，.由D是线段的中点，得，所以，，.设平面的一个法向量为，则即取，则，所以，所以.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.19．（1）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则两人选考物理、化学、生物科目数量（以下用科目数或选考科目数指代）为1的情况数为，数目为2的为，数目为3的有，则．（2）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2．当X为0时，对应概率为（1）中所求概率：；当X为1时，1人选考科目数为1，另一人为2或1人为2，1人为3：；当X为2时，1人为1，1人为3：．则分布列如图所示：X012P小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故X的期望为．（3）由题意可得：性别纯理科生非纯理科生总计男性305585女性10515总计4060100零假设为：同时选考物理、化学、生物三科与学生性别相互独立，即同时选考物理、化学、生物与学生性别无关．，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即可以认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05．20．（1）由已知可得：，解得：，，则，则有C：；（2）由于直线l不能与y轴垂直，故设，，代入可得恒成立，设，，则有，点O到直线l的距离为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当且仅当：时取最大值；（3）设直线MB的方程为，代入可得，可设、则有，，因为，所以，因为在椭圆上，所以，所以，代入，且，可得，即，即即由于，化简得，即直线MB恒过定点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（1）由得，令，当时，，，若，则，此时无解；若，，当时，，则在上单调递增，所以至多有一个零点，而，，所以存在，使，即方程有且只有一个解，综上，实数a的取值范围为.（2）因为，所以，由（1）知，，显然在上单调递减，又，，所以存在，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在上，，在上，，可得在上单调递增，在上单调递减，又，所以，又，所以在上存在唯一零点，当时，当时，，而当时，，即当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即在上有唯一极值点且为极大值点，又，所以，，所以在上有唯一零点.综上，在上存在极值点和零点.（3）先证明：，因为由（2）知，所以只需证明，，由（2）知，所以，设，则，所以单调递增，所以，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，得，令，，所以在上单调递减，所以，于是，所以，于是，又，所以有，又，所以有.