必刷大题20概率与统计第十章计数原理、概率、随机变量及其分布1.已知件条①采用无放回抽取；②采用有放回抽取，在上述件请两个条中任一，充在下面中上作答，件作答的以选个补问题横线并选两个条条件①分评.：在一口袋中装有问题个3球和个红4白球，些球除色外完全相个这颜同，若________，从这7球中机抽取个随3球，取出的个记3球中个红球的个数为X，求机量随变X的分布列和均值.123456P(X＝2)＝C23C14C37＝1235，P(X＝3)＝C33C37＝135.若选①，由意得，机量题随变X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C34C37＝435，P(X＝1)＝C13C24C37＝1835，123456且X～B3，37，E(X)＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×135＝97.所以X的分布列为123456X0123P43518351235135若选②，由意得，机量题随变X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝2)＝C23×372×1－37＝108343，P(X＝3)＝C33×373＝27343，所以P(X＝0)＝C03×1－373＝64343，P(X＝1)＝C13×37×1－372＝144343，123456E(X)＝3×37＝97.所以X的分布列为123456X0123P64343144343108343273432.(2023·模毕节拟)某市全体高中生加某，中抽取部分生学参项测试从学的分制成叶和率分布直方如所示，后叶受到测试数绘茎图频图图来茎图了，可部分信息如所示污损见图.123456(1)求率分布直方中频图a的，根据率分布直方估市全体高值并频图计该中生的分的中位和平均学测试数数数(同一中的据以据所在组数这组数的中点作代表，果保留一位小区间值结数)；123456由意知，分位于题测试数[60,70)的率频为1040＝0.25，位于[70,80)的率频为1440＝0.35，∴抽取生学数为40.1＝40，∴a＝840÷10＝0.02. 分位于测试数[50,60)的频数为4，率频为0.01×10＝0.1，1234∴分位于测试数[80,90)的人数为40－(4＋10＋14＋4)＝8，56由率分布直方估分的中位设频图计数数为t，有则(t－70)×0.035＝0.5－0.1－0.25，解得t≈74.3，估平均计数为55×0.1＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.2＋95×0.1＝74.5.123456(2)用率代替率，若市全体高中生中抽取频概从该学4人，记这4人中测分不低于试数90分的人数为X，求X的分布列及均值.123456∴X的分布列为E(X)＝4×0.1＝0.4.X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001由意知，分不低于题测试数90分的率频为0.1，人数为4，∴X的所有可能取值为0,1,2,3,4，X～B(4,0.1)，123456即P(X＝k)＝Ck4(0.1)k(0.9)4－k(k＝0,1,2,3,4)，(1)若p＝13，按方案一，求4例疑似病例中恰有2例呈性的率；阳概3.根据，疑似病例核酸呈性的率统计发现检测阳概为p(0<p<1).有现4例疑似病例，分其取、，可以逐化，也可以若干别对样检测既个验将个样本混合在一起化，混合本中只要有病毒，化果呈性验样则验结阳.若混合本呈性，需中用的本再逐化；若混合本呈样阳则将该组备样个验样阴性，判定各本均性，无需再化则该组个样为阴验.有以下三方案：现种方案一：4本逐化；个样个验方案二：4本混合在一起化；个样验方案三：4本均分，分混合在一起化个样为两组别验.由于能力不足，化次的均越小，方案越检测验数值则“优”.123456p＝13，按方案一，4例疑似病例中恰有2例呈性的率阳概P＝C24×132×232＝827.123456123456(2)若p＝110，现将该4例疑似病例本行化，比以上三方案样进验试较个中最哪个“优”，明理由并说.P(X＝5)＝1－656110000＝343910000，则X的分布列为X15P656110000343910000P(X＝1)＝1－1104＝656110000，123456方案一：逐，次个检测检验数为4×1＝4；方案二：次设检测数为X，X的所有可能取值为1,5，若呈性，次阳则检测数为3，率概为1－81100＝19100，P(Y＝2)＝656110000，若呈性，次阴则检测数为1，率概为81100，方案三的次设检测数记为Y，Y的所有可能取值为2,4,6，方案二的均值E(X)＝1×656110000＋5×343910000＝2.3756；123456方案三：每组2本，个样检测时P(Y＝6)＝191002＝36110000，P(Y＝4)＝2×81100×19100＝307810000，123456则Y的分布列为Y246P65611000030781000036110000方案三的均值E(Y)＝2×65611000...