高中数学常用公式与证明专题1.不等式的基本性质：（1）对称性：（2）传递性：，（3）可加性：（4）加法：，（5）保号性：，；（6）乘法：，（7）乘方：（∈N*）（8）开方：（n∈N*）2.均值不等式定理：（1）四种形式：整式形式：，（，∈R，当且仅当时取“=”号）（，∈R，当且仅当时取“=”号）根式形式：，∈R+，当且仅当时取“=”号)分式形式：（），（）倒数形式：若，则；若，则.（2）推广：（a1，a2，…，an均为正数）（3）极值定理：“和定积大”、“积定和小”（“一正二定三等”）（技巧：拆、凑）已知x、y都是正数，则有：①若积xy是定值p，则当x=y时和x+y有最小值；②若和x+y是定值s，则当x=y时积xy有最大值.3.常用不等式：（1）不等式链：（、均为正数）（2）柯西不等式：4.含绝对值不等式：（1）绝对值的几何意义；（2）性质：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.（3）推论：①|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|②|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|等号成立的条件：①|a+b|=|a|+|b|ab≥0②|a-b|=|a|+|b|ab≤0③|a|-|b|=|a+b|(a+b)b≤0④|a|-|b|=|a-b|(a+b)b≥05.不等式的证明方法：（1）比较法：作差、作商（2）综合法：利用已知或已证的不等式、定理、性质（3）分析法（4）换元法：三角换元、代数换元（5）构造法：构造函数、向量、斜率、复数、数列、距离、定比分点、图形等（6）反证法（7）放缩法（8）判别式法：（9）数学归纳法6.不等式的解法：（1）一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）（a≠0）.（结合图象求解集）如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1<x<x2（x-x1）（x-x2）<0；x<x1或x>x2（x-x1）（x-x2）>0.（2）简单的高次不等式：（x-x1）（x-x2）…（x-xn）<0（穿针引线法）（3）分式不等式：转化为整式不等式，同时需要注意分母不能为零.需要强调的是奇次重根和偶次重根的区别.（4）含参数的不等式：注意根的大小讨论、二次项系数是否为零的讨论、判别式的讨论.（5）当a>0时，|x|>ax2>a2x>a或x<-a(x-a)(x+a)>0|x|<ax2<a2-a<x<a(x-a)(x+a)<0（6）|ax+b|>cx+d：分类讨论（7）|ax+b|>|cx+d|：两边平方（8）m<|ax+b|<n：分类讨论或直接去绝对值（9）|ax+b|+|cx+d|<n：零点分区间讨论法（10）无理不等式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①.②或.③.（11）指数不等式：若a>1，则，若0<a<1，则.（12）对数不等式：若a>1，则.若0<a<1，则7.直线的斜率公式：（1）k=tanα，00≤α＜1800，且α≠900；（2）（P1，P2且）.由倾斜角的范围求斜率或由斜率求倾斜角的范围时一定要结合正切函数的图像.8.直线的倾斜角计算：（1）若不存在，则；（2）若存在，当时，；当时，.9.直线方程的六种形式：（注意各种形式适用的范围）（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：(、)（4）截距式：（≠0）横纵截距相等或和为零或互为相反数或绝对值相等、横截距是纵截距的几倍或几分之几等，都应注意截距可能为零！截距可正、可负、可为零！（5）一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）（6）参数式：（t为参数）10.两条直线的位置关系：（注意：斜率可能不存在时另外讨论）（1）若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则①l1∥l2k1=k2且b1≠b2②l1⊥l2k1k2=-1③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2（2）若l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，且A1A2B1B2≠0，则①l1∥l2②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交④l1与l2重合11.直线l1到l2的角公式：00＜α＜1800（1）（l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1k2≠-1）（2）直线l1⊥l2时，直线l1到l2的角是.12.两直线l1、l2的夹角公式：00＜α≤900（1）（l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1k2≠-1）（2）直线l1⊥l2时，直线l1与l2的夹角是.13.距离：（1）点到直线的距离：（点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0）（2）两平行线间的距离：（l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0）14.常用的直线系方程：（1）平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0（m≠C）.小学、初中、...