小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第70讲弦长问题知识梳理1、弦长公式的两种形式①若，是直线与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程，则．②若，是直线与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程，则．必考题型全归纳题型一：弦长问题例1．（2024·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则．例2．（2024·全国·高三对口高考）已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为．例3．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知双曲线：，若直线的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若，则点P的坐标为.变式2．（2024·贵州·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左支与右支上，且点，与点共线，若，则.变式3．（2024·四川巴中·高三统考开学考试）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则．变式4．（2024·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则．变式5．（2024·新疆喀什·校考模拟预测）已知双曲线C两条准线之间的距离为1，离心率为2，直线l经过C的右焦点，且与C相交于A、B两点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求C的标准方程；(2)若直线l与该双曲线的渐近线垂直，求AB的长度.变式6．（2024·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第三中学校考阶段练习）已知抛物线的准线方程是.(1)求抛物线的方程；(2)设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值.题型二：长度和问题例4．（2024·宁夏银川·银川一中校考一模）如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的方程；(2)若过点作两条平行线分别与和交与和，求的最小值．例5．（2024·河南安阳·安阳一中校联考模拟预测）定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．(1)当时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；(2)当（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．例6．（2024·江西九江·统考一模）如图，已知椭圆()的左右焦点分别为，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接并延长交于点，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的周长为，面积的最大值为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．变式7．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围.题型三：长度差问题例7．（2024·浙江·高三校联考阶段练习）已知抛物线经过点，直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若，证明：直线过定点．(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．例8．（2024·云南保山·高三统考阶段练习）已知抛物线：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.(1)求椭圆的方程...