试卷第1页，共3页2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，则（）A．0B．1C．D．22．已知命题p：，；命题q：，，则（）A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题3．已知向量满足，且，则（）A．B．C．D．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（）试卷第2页，共3页A．（）B．（）C．（）D．（）6．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（）A．B．C．1D．27．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（）A．B．1C．2D．38．设函数，若，则的最小值为（）A．B．C．D．1二、多选题9．对于函数和，下列说法中正确的有（）A．与有相同的零点B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期D．与的图象有相同的对称轴10．抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A．l与相切B．当P，A，B三点共线时，试卷第3页，共3页C．当时，D．满足的点有且仅有2个11．设函数，则（）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心三、填空题12．记为等差数列的前n项和，若，，则.13．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.14．在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．四、解答题15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．试卷第4页，共3页(1)求A．(2)若，，求的周长．16．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．(1)证明：；(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．(1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？试卷第5页，共3页（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若，求；(2)证明：数列是公比为的等比数列；(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.答案第1页，共2页《2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题》参考答案题号12345678910答案CBBCADBCBCABD题号11答案AD1．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若，则.故选：C.2．B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.3．B【分析】由得，结合，得，由此即可得解.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选：B.4．C答案第2页，共2页【分析】计算出前三段频数即可...