小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲函数的综合应用知识梳理1、高考中考查函数的内容主要是以综合题的形式出现，通常是函数与数列的综合、函数与不等式的综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题，求解这些问题时，着重掌握函数的性质，把函数的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通，从而找到解题的突破口，要求掌握二次函数图像、最值和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换等）；了解反函数的概念与性质；掌握指数、对数式大小比较的常见方法；掌握指数、对数方程和不等式的解法；掌握导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的几何意义，特别是应用导数研究函数的单调性、最值等．2、函数的图象与性质分奇、偶两种情况考虑：比如图（1）函数，图（2）函数图（1）yxO图（2）Oyx（1）当为奇数时，函数的图象是一个“”型，且在“最中间的点”取最小值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当为偶数时，函数的图象是一个平底型，且在“最中间水平线段”取最小值；若为等差数列的项时，奇数的图象关于直线对称，偶数的图象关于直线对称．3、若为上的连续单峰函数，且为极值点，则当变化时，的最大值的最小值为，当且仅当时取得．必考题型全归纳题型一：函数与数列的综合例1．（2024·全国·高三专题练习）已知数列，满足，，设数列的前项和为，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，把代入递推可得：，令，，则，在单调递增，，即当时，恒有成立，，，，故选项错误；又，选项错误；，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，令，，则，函数在，上递减，，，故选项正确；又由可得，，（当且仅当时取““，可得，，故选项错误，故选．例2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，解得或，由零点存在性定理得，当时，，数列单调递减，，，同理，，迭代下去，可得，数列单调递减，故选项和选项都错误；又，，故错误；对于，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，，故正确．故选．例3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于选项，，故错误；对于选项，由知，，故为非负数列，又，设，则，易知在，单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，从而，所以为递减数列，且，故错误；对于选项，因为数列为递减数列，当时，有，，故正确；对于选项，因为，而，故错误．故选．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知数列满足：，且，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．【答案】B【解析】，故，．，故且，于是与同号，即．对选项A：若，则，则，，所以，错误；对选项B：，，则，即，于是，即，数列单调递减，，，，故，即，，故，故，故，正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对选项C：考虑函数，，，函数单调递增，结合的图像，如图所示：由图可知当时，数列递减，，所以，即，不正确；对选项D：设，则，，，即，等价于，化简得，而显然不恒成立，不正确；故选：B．变式2．（2024·陕西渭南·统考二模）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（）A．B．C．数列是递增数列D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【解析】的极值点为在上的变号零点.即为函数与函数图像在交点的横坐标.又注意到时，，时，，，时，.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.A选项，注意到时，，，.结合图像可知当，.当，.故A错误；B选项，...