小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01空间几何体的外接球与内切球问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................3题型一：内切球等体积法.................................3题型二：内切球独立截面法...............................6题型三：外接球公式法...................................9题型四：外接球补型法..................................10题型五：外接球单面定球心法............................13题型六：外接球双面定球心法............................16三、专项训练.............................................19一、必备秘籍1．球与多面体的接、切定义1；若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是多面体的外接球。定义2；若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是多面体的内切球。类型一球的内切问题（等体积法）例如：在四棱锥中，内切球为球，求球半径.方法如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即：，可求出.类型二球的外接问题1、公式法正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点2、补形法（补长方体或正方体）①墙角模型（三条线两个垂直）题设：三条棱两两垂直（重点考察三视图）cab图1CPABabc图2PCBAabc图3CBPA②对棱相等模型（补形为长方体）题设：三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径（AB=CD，AD=BC，AC=BD）3、单面定球心法（定+算）步骤：①定一个面外接圆圆心：选中一个面如图：在三棱锥中，选中底面，确定其外接圆圆心（正三角形外心就是中心，直角三角形外心在斜边中点上，普通三角形用正弦定理定外心）；②过外心做（找）底面的垂线，如图中面,则球心一定在直线（注意不一定在线段上）上；③计算求半径:在直线上任取一点如图：则，利用公式可计算出球半径.OHBACPO2O1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、双面定球心法（两次单面定球心）如图：在三棱锥中：①选定底面，定外接圆圆心②选定面，定外接圆圆心③分别过做面的垂线，和做面的垂线，两垂线交点即为外接球球心.二、典型题型题型一：内切球等体积法1．（2024·全国·模拟预测）将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为．【答案】/【分析】当平面平面时，四面体的高最大，并利用导函数讨论体积的最大值，构造长方体求外接球的半径，利用等体积法求内切球的半径，进而可求解．【详解】不妨设菱形的边长为，，，外接球半径为，内切球半径为，取中点为，连接，因为，所以，当平面平面时，平面平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面，所以平面，此时四面体的高最大为，因为，所以所以，，令解得，令解得，所以在单调递增，单调递减，所以当时最大，最大体积为，此时，以四面体的顶点构造长方体，长宽高为，则有解得，所以，所以外接球的表面积为，又因为，所以，，所以，所以，所以，及内切球的表面积为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以内切球和外接球表面积之比为．故答案为：2．（23-24高三下·山东济宁·开学考试）三棱锥中，是边长为的正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，且．三棱锥的内切球为球，外接球为球，若球的半径为，球的半径为，则；若为球上任意一点，为球上任意一点，则线段的最小值为【答案】【分析】将三棱锥放入正方体中，利用等体积法可得内切球半径，根据正方体的外接球求解，进而可求解空1，根据两球的关系，结合半径的关系即可求解空2.【详解】由题易知，三棱锥为棱长为1的立方体的一部分，如图由等体积法求，，即.又由，即，所以；的外接圆半径为，故点到平面的距离为，由于，所以在三棱锥的外部，故球内含于球，且，所以.故答案为：，【点睛】方法点睛：解决与球...