小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01空间几何体的外接球与内切球问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................3题型一：内切球等体积法.................................3题型二：内切球独立截面法...............................3题型三：外接球公式法...................................4题型四：外接球补型法...................................4题型五：外接球单面定球心法.............................4题型六：外接球双面定球心法.............................5三、专项训练..............................................5一、必备秘籍1．球与多面体的接、切定义1；若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是多面体的外接球。定义2；若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是多面体的内切球。类型一球的内切问题（等体积法）例如：在四棱锥中，内切球为球，求球半径.方法如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即：，可求出.类型二球的外接问题1、公式法正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点2、补形法（补长方体或正方体）①墙角模型（三条线两个垂直）题设：三条棱两两垂直（重点考察三视图）cab图1CPABabc图2PCBAabc图3CBPA②对棱相等模型（补形为长方体）题设：三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径（AB=CD，AD=BC，AC=BD）3、单面定球心法（定+算）步骤：①定一个面外接圆圆心：选中一个面如图：在三棱锥中，选中底面，确定其外接圆圆心（正三角形外心就是中心，直角三角形外心在斜边中点上，普通三角形用正弦定理定外心）；②过外心做（找）底面的垂线，如图中面,则球心一定在直线（注意不一定在线段上）上；③计算求半径:在直线上任取一点如图：则，利用公式可计算出球半径.OHBACPO2O1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、双面定球心法（两次单面定球心）如图：在三棱锥中：①选定底面，定外接圆圆心②选定面，定外接圆圆心③分别过做面的垂线，和做面的垂线，两垂线交点即为外接球球心.二、典型题型题型一：内切球等体积法1．（2024·全国·模拟预测）将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为．2．（23-24高三下·山东济宁·开学考试）三棱锥中，是边长为的正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，且．三棱锥的内切球为球，外接球为球，若球的半径为，球的半径为，则；若为球上任意一点，为球上任意一点，则线段的最小值为3．（23-24高二上·江西景德镇·期中）我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该四面体的外接球的表面积为，该四面体内切球表面积为．题型二：内切球独立截面法1．（23-24高一下·河南三门峡·期中）已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为．注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．3．（2024高三·全国·专题练习）圆台内有一个内切球，球的表面积和圆台的侧面积的比为，求球和圆台的体积之比．题型三：外接球公式法1．（2024·天津·二模）已知正方体的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（）．A．B．C．D．2．（23-24高一下·浙江宁波·期中）已知是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（）A．B．1C．D．题型四：外接球补型法1．（2024·河南信阳·模拟预测）把沿三条中位线折叠成四面体，其中，，，则四面体的外接球表面...