小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................3题型一：在型求切线方程.................................3题型二：过型求切线方程.................................4题型三：已知切线斜率求参数.............................7题型四：确定过一点可以做切线条数.......................8题型五：已知切线条数求参数............................10题型六：距离问题转化为相切问题........................13题型七：公切线问题....................................16三、专项训练..........................................18一、必备秘籍1、切线的斜率：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.2、曲线的切线问题（基础题）（1）在型求切线方程已知：函数f(x)的解析式.计算：函数f(x)在x=x0或者(x0,f(x0))处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标f(x0)（方法：把x=x0代入原函数f(x)中），切点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(x0,f(x0)).第二步：计算切线斜率.第三步：计算切线方程.切线过切点(x0,f(x0))，切线斜率k=f'(x0)。根据直线的点斜式方程得到切线方程：y−f(x0)=f'(x0)(x−x0).（2）过型求切线方程已知：函数f(x)的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.步骤：第一步：设切点第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第四步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.3、已知f(x)，过点，可作曲线的（）条切线问题第一步：设切点第二步：计算切线斜率；第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.第四步：将代入切线方程，得：，整理成关于得分方程；第五步：题意已知能作几条切线，关于的方程就有几个实数解；4、已知f(x)和存在（）条公切线问题第一步设f(x)的切点设的切点求公切线的斜率写出并整理切线整理得：整理得：联立已知条件消去得到关于的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点个数；消去得到关于的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；二、典型题型题型一：在型求切线方程1．（2024·全国·模拟预测）已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为．【答案】．【分析】由导数的几何意义先求出切线的斜率，再求出切点坐标，有点斜式求出切线方程即可.【详解】由题意设切点，因为，令，得，由导数几何意义知：，又，所以，故曲线在处的切线方程为：，整理得：.故答案为：.2．（2024·陕西西安·模拟预测）曲线在处的切线的斜率为.【答案】【分析】根据条件，利用导数的几何意义，即可求出结果.【详解】因为，可得，故答案为：.3．（2024·全国·模拟预测）曲线在处的切线方程为．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案.【详解】由题意得，且，时，，所以曲线在处的切线方程为，即，故答案为：4．（2024·上海闵行·二模）函数在处的切线方程为.【答案】【分析】切线的斜率是在处的导数，切线过，由直线的点斜式方程可以求出切线方程.【详解】，，所以，所以在处的切线方程为，即，故答案为：.题型二：过型求切线方程1．（23-24高三上·江苏徐州·阶段练习）过点作曲线的切线，则切线的条数为．【答案】2【分析】设切点为，再根据切线方程得到，化简得，再构造新函数，利用导数求出其零点个数即可.【详解】由已知可得，，定义域为，，所以点不在曲线上.当切线斜率不存在时，即直线方程为，此时相交，不合题意，舍去，设切点为，根据导数的几何意义可知，曲线在点处切线的斜率.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以有，则，则，则有，化简得，即，其中，令...