小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................3题型一：在型求切线方程.................................3题型二：过型求切线方程.................................3题型三：已知切线斜率求参数.............................3题型四：确定过一点可以做切线条数.......................4题型五：已知切线条数求参数.............................4题型六：距离问题转化为相切问题.........................5题型七：公切线问题.....................................5三、专项训练...........................................6一、必备秘籍1、切线的斜率：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.2、曲线的切线问题（基础题）（1）在型求切线方程已知：函数f(x)的解析式.计算：函数f(x)在x=x0或者(x0,f(x0))处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标f(x0)（方法：把x=x0代入原函数f(x)中），切点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(x0,f(x0)).第二步：计算切线斜率.第三步：计算切线方程.切线过切点(x0,f(x0))，切线斜率k=f'(x0)。根据直线的点斜式方程得到切线方程：y−f(x0)=f'(x0)(x−x0).（2）过型求切线方程已知：函数f(x)的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.步骤：第一步：设切点第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第四步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.3、已知f(x)，过点，可作曲线的（）条切线问题第一步：设切点第二步：计算切线斜率；第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.第四步：将代入切线方程，得：，整理成关于得分方程；第五步：题意已知能作几条切线，关于的方程就有几个实数解；4、已知f(x)和存在（）条公切线问题第一步设f(x)的切点设的切点求公切线的斜率写出并整理切线整理得：整理得：联立已知条件消去得到关于的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点个数；消去得到关于的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；二、典型题型题型一：在型求切线方程1．（2024·全国·模拟预测）已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为．2．（2024·陕西西安·模拟预测）曲线在处的切线的斜率为.3．（2024·全国·模拟预测）曲线在处的切线方程为．4．（2024·上海闵行·二模）函数在处的切线方程为.题型二：过型求切线方程1．（23-24高三上·江苏徐州·阶段练习）过点作曲线的切线，则切线的条数为．2．（2024·云南·模拟预测）曲线过坐标原点的切线方程为.3．（2024·浙江绍兴·模拟预测）过点作曲线的切线，写出一条切线方程：.4．（23-24高三下·山东德州·开学考试）过点与曲线相切的直线与轴的交点坐标为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：已知切线斜率求参数1．（2024·全国·模拟预测）若直线与曲线相切，则的最小值为（）A．B．－2C．－1D．02．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）直线与曲线相切，则实数（）A．B．C．1D．23．（2024·湖南娄底·一模）若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（）A．2或B．C．D．或4．（23-24高二下·重庆·阶段练习）若直线是曲线的一条切线，则实数．（…为自然对数的底数．）题型四：确定过一点可以做切线条数1．（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，过点可作曲线的切线条数为（）A．1B．2C．3D．43（多选）（23-24高三上·湖北·期末）设，点是直线上的任意一点，过点作函数图象的切线，可能作（）A．0条B．1条C．2条D．3条题型五：已知切线条数求参数1．（23-24高二下·福建福州·期中）若...