小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02直线与平面所成角（线面角)（含探索性问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：求线面角.......................................2题型二：已知线面角求参数...............................4题型三：求线面角最值（范围）...........................7三、专项训练..............................................8一、必备秘籍1、斜线在平面上的射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足及斜足的直线叫做斜线在平面内的射影.注意：斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上.如图，直线是平面的一条斜线，斜足为，斜线上一点在平面上的射影为，则直线是斜线在平面上的射影.2、直线和平面所成角：（有三种情况）（1）平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角。由定义可知：斜线与平面所成角的范围为；（2）直线与平面垂直时，它们的所成角为；（3）直线与平面平行（或直线在平面内）时，它们的所成角为0.结论：直线与平面所成角的范围为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、向量法设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，直线与平面所成的角为，则，.二、典型题型题型一：求线面角1．（2024·全国·模拟预测）在棱长为2的正方体中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是．2．（23-24高二上·江西赣州·期末）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，，E为PC的中点，则直线PC与平面BDE所成角的正弦值为．3．（23-24高二上·北京·期末）在空间直角坐标系中，若直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则直线与平面所成角的正弦值等于.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高二上·四川成都·期末）正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为．5．（2024·辽宁·模拟预测）如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.(1)证明：平面；(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.6．（2024·全国·模拟预测）如图所示，棱锥中，平面，，，，，，为中点，．(1)证明：B，C，M，N四点共面；(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：已知线面角求参数1．（2024高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成角的正弦值为，则的长为.2．（23-24高二上·新疆伊犁·期中）如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则．3．（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·山西晋城·二模）如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．(1)若，求证：平面；(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．5．（2024·辽宁·二模）如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．(1)求证：；(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）如图，在四棱锥中，平面.(1)求证：平面平面；(2)若点为的中点，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.7．（2024·天津和平·一模）如图，四棱锥的底面是正方...