小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03利用导函数研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................2题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）.............2题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型.............................................................................................5题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型.................8三、专项训练.....................................................................................11一、必备秘籍一、含参问题讨论单调性第一步：求的定义域第二步：求（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.第四步：确定导函数有效部分的类型：1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）借助导函数有效部分的图象辅助解题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①令，确定其零点，并在轴上标出②观察的单调性，③根据①②画出草图2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型借助导函数有效部分的图象辅助解题：①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点②观察的开口方向，③根据①②画出草图3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型①对，求②分类讨论③对于，利用求根公式求的两根，④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负⑤画出草图二、含参问题讨论单调性的原则1、最高项系数含参，从0开始讨论2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论3、考虑根是否在定义域内二、典型题型题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（23-24高二下·山东潍坊·期中）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程；（2）求出函数的导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调区间.【详解】（1）当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以，因为，即切点为，所以切线方程为，即.（2）函数的定义域为，又，当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，则当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减；综上可得：当时在上单调递增；当时在上单调递增，在上单调递减.2．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知函数.(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论的单调性与极值.【答案】(1)(2)答案见解析.【分析】（1）求导，根据直线垂直可得，即可求解，（2）求导，对进行讨论，判断导函数的正负，即可得函数的单调性和极值.【详解】（1）由题得，的定义域为..的图象在点处的切线与直线l:垂直，，解得.（2）由（1）知.①当时，恒成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在上为减函数，此时无极值;②当时，由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，无极大值.综上可得，当时，在上为减函数，无极值;当时，在上单调递减，在上单调递增.的极小值为，无极大值.3．（23-24高二下·山西长治·阶段练习）已知函数.(1)讨论的单调性；【答案】(1)当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.【分析】（1）求导，分类讨论导函数的正负即可求解单调性，【详解】（1）的定义域为，当时，在上恒成立，所以在上单调递减，当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.4．（2024·全...