小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03利用导函数研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................2题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）.............2题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型.............................................................................................4题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型.................5三、专项训练.......................................................................................6一、必备秘籍一、含参问题讨论单调性第一步：求的定义域第二步：求（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有该部分决定的正负.第四步：确定导函数有效部分的类型：1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）借助导函数有效部分的图象辅助解题：①令，确定其零点，并在轴上标出②观察的单调性，③根据①②画出草图2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型借助导函数有效部分的图象辅助解题：①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点②观察的开口方向，③根据①②画出草图3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型①对，求②分类讨论③对于，利用求根公式求的两根，④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负⑤画出草图二、含参问题讨论单调性的原则1、最高项系数含参，从0开始讨论2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论3、考虑根是否在定义域内二、典型题型题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（23-24高二下·山东潍坊·期中）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知函数.(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论的单调性与极值.3．（23-24高二下·山西长治·阶段练习）已知函数.(1)讨论的单调性；4．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型1．（23-24高二下·山东·阶段练习）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性．2．（2024·辽宁·二模）已知函数．(1)讨论函数的单调性；3．（23-24高二下·四川南充·期中）已知函数．(1)当时，求的在上的最大值和最小值；(2)当时，求的单调区间．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）已知函数的定义域为，其中为自然对数底数(1)讨论函数的单调性；题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型1．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）已知函数．(1)当时，讨论函数的单调性；2．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数．(1)试讨论的单调性；4．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性.三、专项训练1．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知，.(1)讨论的单调性.2．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若，求函数在...