小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03平面与平面所成角（二面角）（含探索性问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：求二面角.......................................2题型二：已知二面角求参数...............................4题型三：求二面角最值（范围）...........................7三、专项训练.............................................10一、必备秘籍1、二面角的平面角定义：从二面角棱上任取一点，在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线、,则称为二面角的平面角.2、二面角的范围：3、向量法求二面角平面角（1）如图①，，是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图②③，，分别是二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足：；（特别说明，有些题目会提醒求锐二面角；有些题目没有明显提示，需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二面角.）二、典型题型题型一：求二面角1．（2024·河北沧州·一模）已知正四棱柱的底面边长与侧棱长之比为，则平面与平面夹角的余弦值为．2．（2024高三·全国·专题练习）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D是侧棱CC1的中点，则平面ABC与平面AB1D的夹角的余弦值为．3．（2024高三·全国·专题练习）在四棱锥中，底面是正方形，若，则二面角的平面角的余弦值为．4．（2024·湖北黄石·三模）如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：平面平面；(2)如果，，求二面角的余弦值.5．（23-24高二下·湖北·期中）如图，在三棱柱中，底面侧面，，，.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，为锐角，求平面与平面的夹角.6．（2024·广东深圳·二模）如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：平面ABC；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．题型二：已知二面角求参数1．（2024·河南三门峡·模拟预测）如图，在多面体中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.(1)试探究当为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·全国·模拟预测）在四棱锥中，底面为矩形，点为的中点，且．(1)求证：．(2)若，点为棱上一点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．3．（2024·全国·模拟预测）如图所示，内接于圆，为圆的直径，，，，且平面，为的中点．(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的夹角的余弦值为，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点，求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.5．（23-24高二下·江苏南京·期中）在三棱柱中，已知，，，，M是BC的中点．(1)求证：；(2)在棱上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23-24高三下·河南信阳·阶段练习）如图，在三棱柱中，，，，平面.(1)求证：平面垂直平面；(2)若二面角的大小为，求与平面所成的角的正弦值.题型三：求二面角最值（范围）1．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为.若点为线段上的动点（不包括端点），锐二面角余弦值的取值范...