小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03三角函数的图象与性质（零点或根的问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................1题型一：已知根（零点）的个数求参数.....................1题型二：零点（根）的代数和问题........................10三、专项训练.............................................20一、必备秘籍实根问题，换元法令将函数化简为，在利用正弦函数的图象来解决交点（根，零点）的问题.二、典型题型题型一：已知根（零点）的个数求参数1．（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求函数的解析式：(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.(3)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）求出平移后的函数解析式，结合正弦函数的图象得到，求出的值并检验即得；（2）依题求出解析式，将看成整体角，结合正弦函数的图象发现在区间上的单调性和对称性，利用其得出，代入求解即得；（3）设，依题求得，结合在上的图象，将“方程在上有4个不相等的实数根”转化成“关于的方程在上有两个不等的实根”，最后利用二次函数的图象列出关于参数的不等式组，求解即得.【详解】（1）因，依题意的图像关于轴对称，则有，即，而，即有或.当时，，符合要求；当时，，不符合要求，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故函数的解析式是.（2）由图象平移可得，若，则，而在区间上递减，在区间上递增，显然两侧关于直线对称，若且，则，可得，故.（3）由（1），令，由可得则，由题意，关于的方程有两个不等的实根，且与在上均有两个不等的实根，当时，的图象如图所示，故，此时关于的方程在上有两个不等的实根，令，则即解得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故实数的取值范围.【点睛】关键点点睛：本题主要考查正弦型函数的图象性质在零点上的应用,属于难题.解题的关键在于要有整体角换元思想，运用好数形结合的方法，有效将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，充分发挥三角函数图象在对称性，单调性等方面的作用.2．（23-24高一下·湖南邵阳·阶段练习）已知函数，其中，，.(1)求函数的最小正周期和对称轴；(2)求函数在上的单调递减区间；(3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围.【答案】(1)最小正周期为：；对称轴为：，(2)(3)【分析】（1）先根据数量积的坐标公式及三角恒等变换化一，再根据正弦函数的周期性和对称性即可得解；（2）根据正弦函数的单调性求解即可；（3）函数在上存在零点，分离参数可得在上有解，令，再结合二次函数的性质即可得解.【详解】（1），由，则的最小正周期为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，，解得，，即对称轴为，；（2）由（1）知，设，，所以，又在的单调递减区间是，由，得，所以在上的单调递减区间是；（3）由（2）知，所以，函数在上存在零点，即在上有解，因为，所以，所以，令，，则，所以，解得，所以实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.3．（23-24高一下·广东中山·阶段练习）已知函数.(1)求函数的对称中心与对称轴；(2)当时，求函数的单调递增区间；(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)对称中心为；对称轴为；(2)和；(3)或.【分析】（1）将原函数...