22/2322/23二次根式是以实数中所学内容为基础，对开平方、开立方等运算进行扩展，基本要求是知道二次根式的取值范围、掌握二次根式的求值，二次根式中题目类型多变，方法多种多样．重点是掌握二次根式的概念、性质，难点是通过性质进行化简和求值．1、二次根式的概念（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．【例1】下列各式中，二次根式的个数有（）；；；；；．八年级秋季班二次根式的概念及性质知识结构模块一：二次根式的概念知识精讲内容分析例题解析22/2322/23A．2个B．3个C．4个D．5个【难度】★【答案】B．【解析】、、是二次根式，、、不一定是二次根式，当时就不是．【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数为非负数．【例2】添加什么条件时，下列式子是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．【解析】（1）由，得；（2）由，得；（3）由，得；（4）由，得或．【总结】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可．【例3】对于下列说法中正确的是（）A．对于任意实数，它表示的是的算术平方根B．对于任意的正实数，它表示的是的算术平方根C．对于任意的正实数，它表示的是的平方根D．对于任意的非负实数，它表示的是的算术平方根【难度】★【答案】D．【解析】表示a的算术平方根．【总结】本题考查算术平方根的概念．【例4】等式成立的条件是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】D．【解析】由，，得，，∴．【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零．八年级秋季班22/2322/23【例5】求使下列二次根式有意义的实数的取值范围．（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）或；（2）且．【解析】（1）由，得或；（2）由，得且．【总结】二次根式有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零．【例6】实数x、y满足，．【难度】★★【答案】3．【解析】由，，得；∴；∴．【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零．【例7】已知，求的值．【难度】★★【答案】1．【解析】由题意得：，解得：，∴．【总结】考查非负数相加和为零的模型，则这几个式子都为零．【例8】如果代数式有意义，那么在平面直角坐标系中的位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【难度】★★【答案】C．【解析】，且，，．，．故点P在第三象限．【总结】二次根式的被开方数为非负数．八年级秋季班22/2322/23【例9】如果，求的值．【难度】★★【答案】6．【解析】，，，．【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零．【例10】已知．【难度】★★★【答案】，，．【解析】由题意得：，∴，即，∴，，．【总结】本题主要考查利用配方将原式化为几个非负数和为零的形式．【例11】若的值．【难度】★★★【答案】30．【解析】，，．====30．【总结】本题主要考查三项完全平方式的运用以及二次根式的计算．【例12】若z适合，求z的值．【难度】★★★【答案】3358．八年级秋季班22/2322/23【解析】，∴．又，，．．即，解得：．【总结】本题先根据二次根式有意义的条件，得出，又考查当两个非负数的和为零时，则这两个式子必然都等于零．1、二次根式的性质（1）二次根式的性质：性质1：；性质2：；性质3：（，）；性质4：（，）．（2）与的关系：．【例13】计算下列各式的值：八年级秋季班知识精讲模块二：二次根式的性质二次根式有意义的条件是什么？师生总结例题解析22/2322/23（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】（1）3；（2）3；（3）-3；（4）3；（5）；（6）．【解析】根据二次根式性质2即可得出结果．【总结】考查二次根式性质2的运用．【例14】化简：（1）；（2）；（3）；（4）（）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4），，原式=．【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3...