目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14.3因式分解1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式；3、能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解；4、会综合运用提公因式法和公式法（平方差、完全平方）把多项式分解因式；5、熟练掌握首项系数为1的形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式的因式分解；6、熟练掌握好简单的分组分解法。知识点01因式分解知识点1.因式分解的概念定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2.因式分解的方法1）因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。②运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。③十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。④分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)一般地，分组分解分为三步：1）将原式的项适当分组；2）对每一组进行处理（因式分解）；3）将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解。注：分组方法往往不唯一，但殊途同归。有时，分组不当会导致因式分解无法继续进行，此刻切不可气馁，可再尝试新的分组方法，也许“惊喜”就在后面。3.因式分解的一般步骤小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。②在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及以上的可以尝试分组分解法分解因式③分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【知识拓展1】因式分解的概念及意义例1．（2022·深圳市龙岗区八年级期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．【即学即练】1．（2022·山东·初二期中）已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．42．（2022·沙坪坝·重庆南开中学）在中，若有一个因式为，则k的值为（）A．2B．C．6D．【知识拓展2】提公因式法例2．（2022·陕西榆林·八年级期末）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．【即学即练】3．（2022·江苏常州·期中）把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______．4.（2022·山西平定·期中）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．【知识拓展3】公式法例3．（2022·江苏沭阳·期中）把下列各式因式分解：（1）（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【即学即练3】5．（2022·浙江上虞·）下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（）A．①③④⑤B．②③④C．②④⑤D．②③④⑤6．（2022·河北永年·期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．B．C．D．【知识拓展4】十字相乘法例4．（2022·四川·八年级期中）由整式的乘法运算法则可得由于我们道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可如可把中的着作是未知数．、、、在作常数的二次三项式：通过观察可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数．此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解，如图，则．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法因式分解：；小学、初中、高中各种试卷真...