八年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a﹣b）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣b）（﹣a﹣b）4．下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．﹣3C．0D．17．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或238．若3x=10，3y=5，则32x﹣y=（）．A．20B．45C．50D．5009．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．10．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）OABMNA．6cmB．8cmC．10cmD．12cm二、填空题(共32分)11．当a时，分式有意义．12．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是.13．分式的最简公分母是．14．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．15．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2019的值是．16．一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为.17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的序号是．18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是．三、解答题（38分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．(7分）如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）20.计算（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）(3x－2y+7)(3x－2y－7)21.分解因式（每小题4分，共8分）（1）ab2﹣2ab+a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；22.（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DB=DE.四、解答题（50分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）23.(8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2；24.(10分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．求：（1）∠AEB的度数．（2）BC的长．25.(10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？26．(10分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求∠EFB的度数．27．(12分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．（1）如图①，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度数；（2）如图②，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．参考答案一、选择题（共30分）1.C2.D3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.A二、填空题(共32分)11．a≠﹣．12.±1013.14.715.202116.a-2b+117①②③．18.（﹣a，b）三、解答题（38分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(7分）略20.(15分）（1）＝﹣18a3+6a2+4a；（2）13﹣4ab（3）9﹣12xy﹢4﹣4921.(8分）⑴a⑵(x-y)(3a+2b)(3a﹣2b)22.(8分）略四、解答题（50分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）23.(8分）原式=y-2x,当x=-1,y=2时，原式=424.(10分）（1）∠AEB=120°（2）BC=625.(10分）解：(1)是． 28＝82－62，∴28是神秘数．(2)是． (2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，...