小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6-2建模思想应用的常见类型归类（考题猜想，五种类型）类型1：建立方程模型求几何图形面积【例题1】（21-22八年级下·江苏宿迁·期末）如图，将矩形纸片分别沿、折叠，若、两点恰好都落在对角线的交点上，下列说法：①四边形为菱形，②，③若，则四边形的面积为，④，其中正确的说法有（）个．A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明AE∥CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE∥AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案．【详解】解： 将矩形纸片分别沿、折叠，若、两点恰好都落在对角线的交点上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°， ∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE∥CF，AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形， AE=CE，∴四边形AECF是菱形，故①正确； ∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正确；设BE=x， ∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=（2x）2，解得，∴OE+BE=，∴S菱形AECF=，故③正确； ∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC=，∴AB：BC=1：，故④错误；综上，正确的结论为①②③．故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的判定及性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题的关键【变式1】（22-23八年级下·广东珠海·期中）如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形．则四边形的面积是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据矩形的性质可得四边形是平行四边形，通过证明可得四边形是菱形，设，则，在中，，即，求出的值，再用菱形的面积公式进行计算即可得到答案．【详解】解：四边形、都是矩形，且两个矩形全等，，，，四边形是平行四边形，在和中，，,，四边形是菱形，设，则，在中，，，解得：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，是解题的关键【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练应用矩形的性质，辅助线的作法是解题关键【变式2】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）【新知学习】定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”．如在凸四边形中，若，，则四边形是“筝形”．（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，画出“筝形”，要求点是格点；【问题探究】（2）如图2，在矩形中，，，“筝形”的顶点是的中点，点，，分别在，，上，且，求对角线的长；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展思考】（3）如图3，在“筝形”中，，，，、分别是、上的点，平分，，，求“筝形”的面积．【答案】（1）见解析；（2）或；（3）【分析】（1）根据“筝形”的定义，结合网格性质画图即可；（2）分，两种情况，画出图形，分别求解；（3）过A作，证明，得到，，再证明，从而说明四边形是正方形，设，表示出相应边，在中，利用勾股定理列出方程，求出，再计算面积．【详解】解：（1）如图，四边形即为所求；（2）如图，当时， ，，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，又，，∴四边形为矩形．∴． ，，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴．如图，当...