人教八年级数学下册 专题6-2建模思想应用的常见类型归类(考题猜想,五种类型)解析版.docx本文件免费下载 【共24页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6-2建模思想应用的常见类型归类(考题猜想,五种类型)类型1:建立方程模型求几何图形面积【例题1】(21-22八年级下·江苏宿迁·期末)如图,将矩形纸片分别沿、折叠,若、两点恰好都落在对角线的交点上,下列说法:①四边形为菱形,②,③若,则四边形的面积为,④,其中正确的说法有()个.A.4B.3C.2D.1【答案】B【分析】根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA,∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°,∠OCF=∠DCF,∠BAE=∠OAE,即可得出∠ACB=30°,进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°,可证明AE∥CF,AE=CE,根据矩形性质可得CE∥AF,即可得四边形AECF是平行四边形,进而可得四边形AECF为菱形,由∠BAE=30°,可得∠AEB=60°,即可得∠AEC=120°,根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长,即可得OE的长,根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积,根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB:BC的值,综上即可得答案.【详解】解: 将矩形纸片分别沿、折叠,若、两点恰好都落在对角线的交点上,∴OC=CD=AB=OA,∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°,∠OCF=∠DCF,∠BAE=∠OAE,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACB=∠CAD=30°,∠BAC=∠ACD=60°, ∠OCF=∠DCF,∠BAE=∠OAE,∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°,∴AE∥CF,AE=CE,∴四边形AECF是平行四边形, AE=CE,∴四边形AECF是菱形,故①正确; ∠BAE=30°,∠B=90°,∴∠AEB=60°,∴∠AEC=120°,故②正确;设BE=x, ∠BAE=30°,∴AE=2x,∴x2+22=(2x)2,解得,∴OE+BE=,∴S菱形AECF=,故③正确; ∠ACB=30°,∴AC=2AB,∴BC=,∴AB:BC=1:,故④错误;综上,正确的结论为①②③.故选:B.【点睛】此题考查了矩形的性质,菱形的判定及性质及含30°角的直角三角形的性质,熟练掌握相关性质及判定方法是解题的关键【变式1】(22-23八年级下·广东珠海·期中)如图,将两张长为8,宽为3的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形.则四边形的面积是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据矩形的性质可得四边形是平行四边形,通过证明可得四边形是菱形,设,则,在中,,即,求出的值,再用菱形的面积公式进行计算即可得到答案.【详解】解:四边形、都是矩形,且两个矩形全等,,,,四边形是平行四边形,在和中,,,,四边形是菱形,设,则,在中,,,解得:,,故答案为:.【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理,熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质,是解题的关键【点睛】本题主要考查了矩形的性质,熟练应用矩形的性质,辅助线的作法是解题关键【变式2】(22-23八年级下·浙江宁波·期末)【新知学习】定义:一组邻边相等,另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”.如在凸四边形中,若,,则四边形是“筝形”.(1)如图1,在边长为1的正方形网格中,画出“筝形”,要求点是格点;【问题探究】(2)如图2,在矩形中,,,“筝形”的顶点是的中点,点,,分别在,,上,且,求对角线的长;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展思考】(3)如图3,在“筝形”中,,,,、分别是、上的点,平分,,,求“筝形”的面积.【答案】(1)见解析;(2)或;(3)【分析】(1)根据“筝形”的定义,结合网格性质画图即可;(2)分,两种情况,画出图形,分别求解;(3)过A作,证明,得到,,再证明,从而说明四边形是正方形,设,表示出相应边,在中,利用勾股定理列出方程,求出,再计算面积.【详解】解:(1)如图,四边形即为所求;(2)如图,当时, ,,,∴,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,又,,∴四边形为矩形.∴. ,,∴是线段的垂直平分线,∴,∴,∴,∴四边形是矩形,∴.如图,当...

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