2009年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．（5分）下列n的取值中，使in＝1（i是虚数单位）的是（）A．n＝2B．n＝3C．n＝4D．n＝53．（5分）已知平面向量＝（x，1），＝（﹣x，x2），则向量+（）A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线4．（5分）若函数y＝f（x）是函数y＝ax﹣a（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（）＝1（）A．log2xB．C．D．2x﹣25．（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9＝2，a2＝1，则a1＝（）A．B．C．D．26．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，b，c．若a＝c＝+，且∠A＝75°（）A．2B．4+2C．4﹣2D．﹣8．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（1，4）C．（0，3）D．（2，+∞）9．（5分）函数y＝2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（5分）广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里），E为终点，每个城市经过且只经过一次（）ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A．20.6B．21C．22D．23二、填空题（共5小题，每小题5分，第14-15题，属选做题，满分25分）11．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y＝6相切的圆的方程是．14．（5分）选做题：若直线y＝2+3t．x＝1﹣2t，（t为参数）与直线4x+ky＝1垂直，则常数k＝．15．（5分）选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，则圆O的面积等于．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知向量＝（sinθ，﹣2）与＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）＝，0＜φ＜，求cosφ的值．17．（13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图（2）（3）分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD⊥平面PEG．18．（13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆∁k：x2+y2+2kx﹣4y﹣21＝0（k∈R）的圆心为点Ak．（1）求椭圆G的方程（2）求△AkF1F2的面积（3）问是否存在圆∁k包围椭圆G？请说明理由．小学、初中...