2013年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号123456789答案BADBACDCD一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．【解答】解：z＝i•（1+i）＝﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣5，1），在复平面的第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．2．（5分）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【解答】解：设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜3}， A⫋B，故“1＜x＜2”是“x＜6”成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．3．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件（）A．9B．10C．12D．13【答案】D【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．【解答】解： 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：7，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n＝3÷＝13．故选：D．【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．4．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数（﹣1）+g（1）＝2，f（1）（﹣1）＝4，则g（1）＝（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】直接利用函数的奇偶性，化简方程，解方程组即可．【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，方程f（﹣1）+g（1）＝2，f（1）+g（﹣6）＝4，化为：﹣f（1）+g（1）＝2，f（1）+g（1）＝4，两式相加可得2g（1）＝6，所以g（1）＝6．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．5．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为ab，则角A等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解： 在△ABC中，2asinB＝b，∴由正弦定理＝＝2R得：2sinAsinB＝，∴sinA＝，又△ABC为锐角三角形，∴A＝．故选：A．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．6．（5分）函数f（x）＝lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】在同一个坐标系中，画出函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2的图象，数形结合可得结论．【解答】解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）＝lnx的图象与函数g（x）＝x6﹣4x+4的图象的交点个数为7，故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7．（5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B．1C．D．【答案】D【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】解：因为正方体的棱长为...