2018年上海市春季高考数学试卷一、填空题1．（3分）不等式|x|＞1的解集为2．（3分）计算：＝3．（3分）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝．4．（3分）若复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝5．（3分）已知{an}是等差数列，若a2+a8＝10，则a3+a5+a7＝6．（3分）已知平面上动点P到两个定点（1，0）和（﹣1，0）的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为．7．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，O是A1C1的中点，则三棱锥A﹣A1OB1的体积为8．（3分）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）9．（3分）设a∈R，若的二项展开式中的常数项相等，则a＝10．（3分）设m∈R，若z是关于x的方程x2+mx+m2﹣1＝0的一个虚根，则的取值范围是．11．（3分）设a＞0，函数f（x）＝x+2（1﹣x）sin（ax），x∈（0，1），若函数y＝2x﹣1与y＝f（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动．同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、选择题13．（3分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝x﹣2B．C．D．y＝x314．（3分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．415．（3分）设Sn为数列{an}的前n项和，“{an}是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（3分）已知A、B为平面上的两个定点，且||＝2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足||≤5，＝6，＝﹣2，则动线段PQ所形成图形的面积为（）A．36B．60C．72D．108三、解答题17．（14分）已知y＝cosx．（1）若，且α∈[0，π]，求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求函数y＝f（2x）﹣2f（x）的最小值．18．（14分）已知a∈R，双曲线（1）若点（2，1）在Γ上，求Γ的焦点坐标；（2）若a＝1，直线y＝kx+1与Γ相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值．19．（14分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射灯的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OC⊥AB于C，AB＝3米，OC＝4.5米．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）．20．（16分）设a＞0，函数．（1）若a＝1，求f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）求函数y＝f（x）•f（﹣x）的最大值（用a表示）；（3）设g（x）＝f（x）﹣f（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，0]，g（x）≥g（0）恒成立，求a的取值范围．21．（18分）若{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意n∈N*，存在m∈N*，使得，则称{an}是{cn}的“分隔数列”（1）设cn＝2n，an＝n+1，证明：数列{an}是{cn}的分隔数列；（2）设cn＝n﹣4，Sn是{cn}的前n项和，dn＝c3n﹣2，判断数列{Sn}是否是数列{dn}的分隔数列，并说明小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理由；（3）设，Tn是{cn}的前n项和，若数列{Tn}是{cn}的分隔数列，求实数a，q的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com