2004年上海高考理科数学真题及答案一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若，则．2．（4分）设抛物线的顶点坐标为，准线方程为，则它的焦点坐标为．3．（4分）设集合，，集合，．若，则．4．（4分）设等比数列的公比，且，则．5．（4分）设奇函数的定义域为，，若当，时，的图象如图，则不等式的解集是．6．（4分）已知点，若向量与同向，，则点的坐标为．7．（4分）在极坐标系中，点到直线的距离．8．（4分）圆心在直线上的圆与轴交于两点、，则圆的方程为．9．（4分）若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．（结果用分数表示）10．（4分）若函数在，上为增函数，则实数、的取值范围是．11．（4分）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是．12．（4分）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设是公比为的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．（写出所有符合要求的组号）①与；②与；③与；④与．（其中为大于1的整数，为的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则14．（4分）三角方程的解集为A．，B．，C．，D．，15．（4分）若函数的图象可由的图象绕坐标原点逆时针旋转得到，则等于A．B．C．D．16．（4分）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张三、解答题（共6小题，满分86分）17．（12分）已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的取值范围．18．（12分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为、（单位：的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积．问、分别为多少（精确到时用料最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com省？19．（14分）记函数的定义域为，，的定义域为．若，求实数的取值范围．20．（14分）已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，反比例函数的图象与直线的两个交点间距离为8，．（1）求函数的表达式；（2）证明：当时，关于的方程（a）有三个实数解．21．（16分）如图，是底面边长为1的正三棱锥，、、分别为棱长、、上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：为正四面体；（2）若求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（18分）设，，，，，，，是二次曲线上的点，且，，，构成了一个公差为的等差数列，其中是坐标原点．记．（1）若的方程为，．点及，求点的坐标；（只需写出一个）（2）若的方程为．点，对于给定的自然数，当公差变化时，求的最小值；（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线及上的一点，对于给定的自然数，写出符合条件的点，，存在的充要条件，并说明理由．符号意义本试卷所用符号等同于《实验教材》符号向量坐标，正切小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2004年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若，则3．【解答】解：故答案为：3．2．（4分）设抛物线的顶点坐标为，准线方程为，则它的焦点坐标为．【解答】解：顶点到准线距离是，则焦点...