小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点专项突破01相似三角形中的“8”字模型（3种题型）【知识梳理】8字_平行型条件：CD∥AB,结论：ΔPAB∼ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面积相等;四边形ABCD为一般梯形.条件：CD∥AB,PD=PC.结论：ΔPAB∼ΔPCD∼ΔPDC(上下相似)ΔPAD≅ΔPBC左右全等；四边形ABCD为等腰梯形；8字_不平行型条件：∠CDP=∠BAP.结论：ΔAPB∼ΔDPC(上下相似);小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comΔAPD∼ΔBPC(左右相似);【考点剖析】题型一：8字-平行型（1）直接利用“8”字型解题例1.如图，在平行四边形中，点在边上，若，则．例2.如图，为对角线上任意一点．求证：．例3.如图，在平行四边形中，的延长线上有一点，交于点，交于点．求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4.如图，点在线段上，和都是等边三角形．求证：（1）；（2）．例5.如图，已知．，，求的长．（用、的代数式表示）．例6.如图，为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交的延长线于点，交于点，求的值．例7.如图，，，，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）添加辅助线构造“8”字模型解题例8.过的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F、E．求证：．例9.如图，AD是的内角平分线．求证：．题型二：8字-不平行型例10.如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（）FEDCBADCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CFC．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC【过关检测】一．选择题（共3小题）1．（2023•静安区校级一模）如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE．下列结论成立的是（）A．B．C．D．2．（2023•徐汇区一模）如图，点D在△ABC边AB上，∠ACD＝∠B，点F是△ABC的角平分线AE与CD的交点，且AF＝2EF，则下列选项中不正确的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•闵行区期末）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果＝＝3，且量得CD＝4cm，则零件的厚度x为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2cmB．1.5cmC．0.5cmD．1cm二．填空题（共8小题）4．（2022秋•奉贤区期中）如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若，BC＝8，则AE的长为．5．（2022•浦东新区校级模拟）如图，已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上DE∥BC．DE：BC＝2：3，设＝，试用向量表示向量，＝．6．（2022•静安区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中点，AO：OC＝1：4，设＝，那么＝．（用含向量的式子表示）7．（2023•静安区校级一模）在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF＞FC），且PE＝2，那么PF＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（2022春•浦东新区校级期中）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，如果△BCD的面积是△ABD面积的2倍，那么△BOC与△BDC的面积之比是．9．（2022秋•虹口区校级月考）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，点E为边BC的中点，点F在边CD上且3CF＝CD，EF交对角线AC于点G，则AG：GC＝．10．（2022秋•黄浦区期末）如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径AB．如果＝＝，且量得CD的长是3cm，那么零件的厚度x是cm．11．（2022春•闵行区校级月考）如图，梯形ABCD中，∠D＝90°，AB∥CD，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果AB＝4，且＝，那么梯形ABCD的中位线等于．三．解答题（共12小题）12．（2023•普陀区一模）如图，已知梯形ABCD...