小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲相似三角形中的“A”字模型（核心考点讲与练）【基础知识】【考点剖析】一．填空题（共2小题）1．（2021秋•金山区期末）如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝1．【分析】利用A字模型相似三角形进行计算即可解答．【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠B，∠EFA＝∠ECB，∴△EAF∽△EBC，∴，∴，∴AF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握A字模型相似三角形是解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题的关键．2．（2021秋•嘉定区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【分析】根据已知∠BCE＝∠A，想到构造这两个角所在的三角形相似，所以过点E作EF⊥BC，垂足为F，可得△ABC∽△CEF，进而可得CF＝2EF，然后设EF为a，则CF为2a，BF为22﹣a，最后再证明A字模型相似△BFE∽△BCD，从而解答即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F， ∠ACB＝90°，BC＝2，，∴AC4， CD：AD＝1：3，∴CD＝1， ∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为22﹣a， ∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，∴a，∴EF，CF＝1，∴CE，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握A字模型相似是解题的关键．二．解答题（共2小题）3．（2022春•浦东新区校级期中）一把梯子如图所示，其中四边形AKLB是梯形．已知AC＝CE＝EG＝GK，BD＝DF＝FH＝HL，AB＝0.5m，GH＝0.74m，求CD、EF的长．【分析】先证明△ACD'∽△AGH'，找到CD'，再利用梯形CGHD的中位线等于两底和的一半，找到EF的值．【解答】解：延长KA、LB交于点P，过A作AL'∥BL交CD、EF、GH、KL于点D'、F'、H'、L'，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB∥KL，∴．又 AC＝CE＝EG＝GK，BD＝DF＝FH＝HL，∴，∴．∴AB∥CD．同理得AB∥CD∥EF∥GH∥KL．∴四边形AD'DB，D'F'FD，F'H'HF都为平行四边形边；即AB＝D'D＝F'F＝H'H＝0.5m；GH＝0.74m，∴GH'＝0.24m， CD∥AH，∴△ACD'∽△AGH'，∴，AG＝3AC，∴CD'GH'＝0.240.08m，CD＝0.08+0.5＝0.58． EF为梯形CGHD的中位线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴EF（CDtGH）＝0.66m．【点评】本题考查了梯形CGHD的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，解题的关键是掌握相似的判定．4．如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值．【难度】★★【答案】．【解析】点作交于点．，；，，，，，，的值为．【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．5．如图，在中，点D在线段BC上，，，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★★【答案】．【解析】过点作交于点．，；又，，，．，．又，．．【总结】本题考查了三角形一边的平行线及等腰三角形的相关知识．6．（2021秋•松江区期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当DE⊥BC时，求DE的长；（2）当△CEF与△ABC相似时，求∠CDE的正切值；（3）如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍，求这时AD的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）证明△DCE≌△DBE（ASA），可得CE＝BE＝2，根据tan∠B，即可求得答案；（2）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠CDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB...