小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05一线三垂直模型模型一、一线三垂直模型（全等三角形）如图所示，∠D=BCA=E=90°∠∠，BC=AC。结论：RtBDCRtCEA△△≌CDEBA例.如图，将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中，О是坐标原点，点D的坐标为横坐标为3，求A的坐标．【答案】【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，∴ 四边形OACD是正方形，∴，，∴，又 ，∴，在和中，，∴，∴，， 正方形边长为5，点D的横坐标为3，即，，∴∴，，又 点A在第二象限，∴点A的坐标为，答：点A的坐标为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练1】如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．【答案】3【详解】解： ，，∴，∴． ，∴．在和中，，∴≌（AAS），∴，，∴．【变式训练2】如图，，以点为直角顶点在第一象限作等腰直角，则点的坐标为_________【答案】【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． △ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC． CDBD⊥，BOAO⊥，∴∠CDB＝∠BOA＝90°． ∠CBD+ABO∠＝90°，∠CBD+BCD∠＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABOBCD△≌（AAS），∴BD＝AO，CD＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBO， A（4，0），B（0，6），∴BD＝4，CD＝6，∴点C的坐标为，故答案为：．【变式训练3】在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，（1）如图，求点的坐标．（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．【答案】（1）C；（2）见解析；（3）或或【详解】解：如图中，作垂足为，，，，在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，点坐标；如图，延长相交于点，，在和中，，，，在和中，，，；（3）①如图，，，过点P作轴于点D，在和中，，∴，∴，，∴，∴；②如图，，，过点P作轴于点D，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在和中，，∴，∴，，∴，∴；③如图，，，过点P作轴于点E，过点A作于点D， ，，∴，在和中，，∴，设，， ，，∴，解得，∴，，∴；综上：点P的坐标是或或．模型二、一线三垂直模型（相似三角形）如图，∠B=∠C=∠APE推出△ABP∽△PCD（一线三等角）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长度为________．【答案】【详解】解：在中，设，，，解得：，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【变式训练1】如图，在平面直角坐标系内，矩形的顶点与原点重合，点在第二象限，点和点在第一象限，对角线的中点为点，且点在反比例函数的图像上，若点的纵坐标为4，且，则的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【详解】如图，过点C作FEx⊥轴，垂足为E，过点B作BFEF⊥，垂足为F，设点C（a，b），则OE=a，EC=b， 四边形OCBA是矩形，∴∠BCO=90°，∴∠OCE+FCB=90°∠， ∠FBC+FCB=90°∠，∴∠FBC=ECO∠， ∠F=CEO=90°∠，∴△ECOFBC△∴，∴FB=EC=b，FC=EO=a， 点的纵坐标为4，∴FC+EC=4，∴a+b=4，过点B作BMx⊥轴，垂足为M，过点D作DNx⊥轴，垂足为N，则四边形BFEM是矩形，BM=4，∴OM=OE-ME=a-b， 的中点为点，∴DN是三角形OBM的中位线，∴DN=2...