相似三角形的性质相似三角形的性质是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的3个性质定理．重点是灵活应用相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合．1、相似三角形性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．1内容分析知识结构模块一：相似三角形性质定理1知识精讲【例1】已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，BE、B1E1分别是它们的对应中线，且．求B1E1的长．【难度】★【答案】4．【解析】解：，、分别是对应中线，即，【总结】本题考查相似三角形对应中线的比等于相似比．【例2】已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，,的平分线A1D1的长为6，求的平分线的长．【难度】★【答案】8．【解析】解：，、分别是、的平分线，即，即的平分线的长为8．【总结】本题考查相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【例3】求证：相似三角形对应高的比等于相似比．【难度】★★【答案】略【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是、的高．求证：．证明：，，；又、分别是、的高，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质．【例4】求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．【难度】★★【答案】略【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是边、的2例题解析ABCDEA1E1D1C1B1中线．求证：．证明：，，；又、分别是边、的中线，，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的运用．【例5】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【难度】★★【答案】略【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是、的角平分线．求证：．证明：，，，；又、分别是、的角平分线，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质．【例6】如图，和中，AD和BE是的高，和是的高，且，．求证：【难度】★★【答案】略【解析】3ABCDEFGHKABCDEF证明：，又，，，又，，又、分别是、的高，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用．【例7】如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交AD于点F，，，求BF：BE．【难度】★★【答案】．【解析】解：是的角平分线，，又，，，又，，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用．【例8】如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．【难度】★★【答案】．【解析】解：设，矩形，，,又是高，，,，,4ABCEFGDHP，，，，．【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的周长面积等知识．【例9】如图，矩形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知，，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．【难度】★★★【答案】．【解析】解：矩形，，，又是高，，,,，，，又，，，，．【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的面积等知识．【例10】一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计方案如图（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）．【难度】★★★【答案】甲同学方案好，理由略．【解析】解：,又，在中，．①按甲的设计：设，正方形，，,，，，5ABCDEFABCDEFGH，；②按乙的设计：过点作交于点，得，,设，则，正方形，，，，，，，，；综上，甲设计方案好．【总结】本题考查了三角形一边的平行线，正方形的面积等知识，本题考查了最优化问题．1、相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比．【例11】若∽，与的相似比为1:2，则与的周长比为()（A）1:4（B）1:2（C）2:1（D）【难度】★【答案】B【解析】略【总结】相似三角形的周长比等于相似比．6模块二：相似三角形性质定理2知识精讲例题解析ABCDEF【例12】∽，它们的对应的中线比为2:3，则它们的周长比是．【难度】★【答案】2:3【解析】略【总结】相似三角形对应中线的比等于相似比，周长比等于相似...