41第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之单一线段的最值一、单选题1．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为()A．8B．6C．5D．42．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动路程最短时，CD的长是（）A．1B．C．D．3．如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（）A．10B．8C．6D．54．点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC2﹦，点M为线段AC的中点，连小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com接OM，则OM的最大值为（）A．2＋1B．2＋2C．4＋1D．4-25．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）A．B．-1C．0．5D．二、填空题6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，当的长最小时，的值为________．7．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是_____．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AB＝8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值_____．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________．10．已知⊙O的半径为2，A为圆上一定点，P为圆上一动点，以AP为边作等腰Rt△APG，P点在圆上运动一周的过程中，OG的最大值为____．三、解答题11．如图，在中，，，点是边，上一点，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：；（2）若点是边上的动点，连接，求线段的最小值．12．已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++（c﹣3）2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：四边形AMPN是矩形；（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．13．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上任意一点，连接，求线段的最小值．15．如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，连接PA，若AB=4，∠BAD=60°，则PA的最小值是_____．16．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE.把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2．（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α=45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．17．已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是______．②∠APB的度数为______．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值．18．已知是等边三角形，．（1）如图1，点在线段上从点出发沿射线以的速度运动，过点作交线段于点，同时点从点出发沿的延长...