小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题04分式考点精讲构建知识体系考点梳理1.分式的基本概念(1)概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式.如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零(2)最简分式的概念：①(3)分式AB有意义的条件：②(4)分式AB的值为0的条件：③2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值④；即AB＝A·CB·C通分(C≠0)，AB＝A÷CB÷C约分(C≠0)，其中A，B，C是整式3.分式的运算(6年4考)(1)加减运算①同分母：分母不变，把分子相加减，即ba±ca＝⑤；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即ba±dc＝⑥⑦(关键是通分)；③通分的关键是找最简公分母：分母中能分解因式的先分解因式；取各分母所有因式的最高次幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母(2)乘除运算①乘法：ba·dc＝⑧(关键是约分)；(5)(x－1)÷(x－2x－1x)＝.②除法：ba÷dc＝⑨⑩；③约分的关键是找公因式：分子、分母中能分解因式的，先分解因式；取分子、分母中的相同因式的最低次幂(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式(3)乘方运算：把分子、分母分别乘方，即(ab)n＝anbn练考点1.下列分式中，是最简分式的是()A.3xy2x2B.x－1x+1C.x2＋xx2－1D.x－1x2－2x+12.已知分式x+1x－1.(1)要使该分式有意义，则x的取值范围为；(2)要使该分式的值为0，则x的值为.3.下列分式变形从左到右一定成立的是()A.2xy＝xyy2B.xy＝x2y2C.－x－y＝－xyD.2x3y＝6x9y小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.计算：(1)3a＋2a＝；(2)1＋2x－1＝；(3)x2－x＋2x－2＝；(4)1x2－x·x－1x＝；高频考点考点1分式的概念及性质例1(人教八上习题改编)若分式a2－1a－1的值为0，则a的值为()A.±1B.0C.－1D.1变式1(人教八上习题改编)若将分式x＋yxy中的x，y同时扩大为原来的10倍，则该分式的值()A.缩小为原来的110B.扩大为原来的10倍C.缩小为原来的1100D.不变考点2分式的运算(6年4考)例2(北师八下习题改编)先化简：(x－1x－2－x+2x)÷4－xx2－4x+4，再从－1，0，2，4四个数中，选择一个合适的数代入求值.【答题模板】解：原式＝①÷4－xx2－4x+4(通分，通分的依据是②)＝4－xx\(x－2\)÷③(因式分解)＝4－xx\(x－2\)·④(除法变乘法)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝⑤，(约分)要使分式有意义，则x≠0，x－2≠0，⑥≠0，即不能选择0，2，4，∴当x＝－1时，代入⑦中，得原式＝⑧.易错警示(1)一定要“先”化简为最简分式或整式，“再”代入求值；(2)通分时，不含分母的项也要乘以最简公分母；(3)分数线有括号的作用；(4)代入的数值需使原分式及化简过程中的分式分母不为0.变式2(2024北京)已知a－b－1＝0，求代数式3\(a－2b\)+3ba2－2ab＋b2的值.变式3(2024中山二模)先化简x2－2x+1x2－1÷(x－1x+1－x＋1)然后从－3＜x≤1中选取一个合适的整数作为x的值代入求值.真题及变式命题点分式化简及求值(6年4考)1.(2024广东14题3分)计算：aa－3－3a－3＝.2.(2022广东17题8分)先化简，再求值：a＋a2－1a－1，其中a＝5.3.(2019广东18题6分)先化简，再求值：(xx－2－1x－2)÷x2－xx2－4，其中x＝❑√2.新考法4.[综合与实践](2023盐城改编)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【主题】应用分式的大小比较【问题提出】课堂上，老师提出了下面的问题：已知3a＞b＞0，M＝ab，N＝a+1b+3，试比较M与N的大小.【类比思考】整式的大小比较可采用“作差法”.比如：比较x2＋1与2x－1的大小.( x2＋1)－(2x－1)＝x2＋1－2x＋1＝(x－1)2＋1＞0，∴x2＋1＞2x－1.老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…【实践探索】(1)请用“作差法”完成老师提出的问题；(2)比较大小：23682265(填“＞”“＝”或“＜”).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同P...